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选修3-4 机械振动 机械波 光 电磁波 相对论简介
第1课时 机械振动
基本技能练
▲在飞机的进展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探究，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是
( )
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加坚固 D．转变机翼的固有频率
解析 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期格外接近或相等。在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过转变机翼的质量来转变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，故D选项正确。
答案 D
1．(多选)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是
( )
A．当f<f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
解析
受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化规律如图所示，明显A错，B对；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即C错，D对。
答案 BD
2．如图1所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是
( )
图1
A．振动周期为5 s，振幅为8 cm
B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C．第3 s末振子的速度为正向的最大值
D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
解析 依据图象可知，弹簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度渐渐减小，选项D错误。
答案 C
3．如图2所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是
( )
图2
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开头经过3 s，振子通过的路程是30 cm
解析 振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。
弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。
答案 D
4．有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是
( )
A．x＝8×10－3sin m
B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m
D．x＝8×10－1sin m
解析 振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，角频率ω＝＝4π rad/s。由题知初始时(即t＝0时)振子在正向最大位移处，即sin φ0＝1，得φ0＝，故振子做简谐运动的方程为：x＝8×10－3sin m，选项A正确。
答案 A
5．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin 2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则
( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m
解析 依据弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式y＝ 0.1sin 2.5πt可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误；由2.5π＝可得弹簧振子的周期T＝0.8 s，选项B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，运动速度为零，选项C正确；在任意0.2 s时间内，振子的位移不肯定均为0.1 m，振子的最大位移大小为0.1 m，选项D错误。
答案 C
6．(多选) (2022·甘肃张掖高三三诊)如图3所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是
( )
图3
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
E．由图象可以求出当地的重力加速度
解析 由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，依据单摆周期公式T＝2π可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确。
答案 ABD
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7．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图4所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开头计时，在肯定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是
( )
图4
解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开头计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D。
答案 D
8．(多选)如图5所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中
( )
图5
A．物体的最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
解析 物体振动到最高点时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能为零，从最高点到平衡位置，重力势能削减，弹性势能增加，重力势能一部分转化为物体的动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，物体的最大动能小于重力势能的削减量mgA，A错误；物体在振动过程中，物体和弹簧组成的系统机械能保持不变，弹簧的弹性势能和物体动能之和在不断变化，B错误；物体运动到最低点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物体的动能为零，从最高点运动到最低点，物体重力势能的削减量等于弹簧弹性势能的增加量，弹簧的最大弹性势能为Epm＝mg×2A＝2mgA，C正确；在最高点物体所受的回复力大小为Fm＝mg，在最低点物体所受的回复力大小等于在最高点所受的回复力大小，即Fm′＝Fm＝mg，方向竖直向上，物体在最低点受到两个力的作用，回复力为Fm′＝F弹－mg，解得F弹＝2mg，D正确。
答案 CD
9.如图6所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象。已知甲、乙两个振子的质量相等，则
( )
图6
A．甲、乙两个振子的振幅分别为2 m、1 m
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2 s内甲、乙两个振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
解析 两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，A错；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B错；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D对。
答案 D
▲一质点做简谐运动，其位移和时间关系图象如图所示。
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能如何变化？
(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
解析 (1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos 100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm。
(2)由图可知在1.5×10－2 s～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小。
(3)从t＝0至8.5×10－2 s时间内为个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm。
答案 (1)－ cm (2)变大 变大 变小 变小
(3)34 cm 2 cm
▲如图所示为一弹簧振子的振动图象，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
解析 (1)由振动图象可得：A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0
则ω＝＝ rad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin t (cm)。
(2)由题图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的连续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能渐渐增大。当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。
答案 (1)x＝5sin t cm (2)变大 变小 变小 变大 (3)0 5 m
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