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对点电荷的理解
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一种抱负模型，真正的点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C．依据F＝可知，当r→0时，F→∞
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的外形和大小对所争辩的问题的影响是否可以忽视不计
答案 AD
解析 点电荷是一种抱负模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的外形和尺寸对相互作用力的影响能否忽视不计．因此大的带电体肯定不能看成点电荷和小的带电体肯定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题AD对．
静电力的叠加
2．(2021·高考改编)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处有一可看做点电荷的带电体，该点电荷受到的电场力最大的是( )
答案 B
解析 A图中坐标原点O处点电荷受到的电场力是带电圆环给的；B图中坐标原点O处点电荷是第一象限
带正电圆环和其次象限带负电圆环叠加的结果，作用力比单独一个带正电圆环给的大；C图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生的作用力相互抵消，所以坐标原点O处点电荷受到的作用力是其次象限带电圆环产生的；同理D图中第一象限与第三象限的带电圆环、其次象限与第四象限的带电圆环对点电荷的作用力也相互抵消，所以坐标原点O处电荷受力为零．故选B.
库仑力作用下的平衡
3.
图1－2－4
两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图1－2－4所示．现两小球均处于静止状态，
求两球之间的距离L.
答案
解析 对其中任意小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零．库仑力F＝k，有平衡关系＝tan 45°，解之得L＝.
题组一 库仑定律的试验探究
图1－2－5
1．如图1－2－5所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观看到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此试验得出的结论中正确的是( )
A．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关
D．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关
答案 A
解析 在争辩电荷之间作用力大小的打算因素时，接受把握变量的方法进行，如本试验，依据小球的摆角可以看出小球所受作用力渐渐减小，由于没有转变电性和电量，不能争辩电荷之间作用力和电性、电量关系，故B、C、D错误，A正确．
图1－2－6
2．用把握变量法，可以争辩影响电荷间相互作用力的因素．如图1－2－6所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该试验现象的推断正确的是( )
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
答案 C
解析 保持Q、q不变，依据库仑定律公式F＝k，增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大．试验表明，F与d的二次方成反比，故A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关．故C正确；保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，依据库仑定律公式F＝ k，知F与两电荷的乘积成正比，故D错误．
题组二 对库仑定律的考查
3．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．依据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相像，都是平方反比定律
答案 D
解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和外形对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相像，争辩和运用的方法也很相像，都是平方反比定律，故选项D正确．
4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
答案 A
解析 依据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确；同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．
5．半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q时它们之间的静电力为F1，两球带等量异号电荷Q与－Q时静电力为F2，则( )
A．F1>F2 B．F1<F2 C．F1＝F2 D．不能确定
答案 B
解析 由于两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简洁地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1<F2故B项正确．
图1－2－7
6．如图1－2－7所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔肯定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的状况是( )
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大
答案 C
解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将始终做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．
题组三 库仑力的叠加
图1－2－8
7．如图1－2－8所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案 B
解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，依据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确．
8．如图1－2－9所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的作用力的大小为______ N.
图1－2－9
答案 9.9×10－4
解析 点电荷A同时受到B和C的库仑力作用，因此作用在A上的力应为两库仑力的合力．可先依据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力，再求合力．
A受到B、C电荷的库仑力如图所示，依据库仑定律有
FBA＝＝ N
＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为
FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N.
图1－2－10
9．如图1－2－10所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB.即QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的点电荷＋QC所受的静电力大小为________，方向________．
答案 k，方向为与AB连线垂直向上．
解析 带电小球C受力状况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而转变，仍旧遵守库仑定律．
QA对QC作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
由于QA＝QB，所以FA＝FB，
QC受力的大小：F1＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上．
题组四 库仑力作用下的平衡问题
图1－2－11
10．如图1－2－11所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )
A．a的左侧40 cm B．a、b的中点
C．b的右侧40 cm D．无法确定
答案 A
解析 依据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x，有k＝k，将q1＝4×10－9 C，q2＝－9×10－9 C代入，解得x＝40 cm，故选项A正确．
图1－2－12
11．如图1－2－12所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带正电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
答案 AC
解析 小球a受到重力、支持力和静电力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点；或带正电，放在A处，可使a受合力为零，故选AC.
图1－2－13
12．如图1－2－13所示，把一带电量为Q＝－5×10－8 C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为q＝＋4×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：
(1)A、B两球间的库仑力；
(2)A球的质量．
答案 (1)0.02 N (2)2×10－3 kg.
解析 (1)由库仑定律得：FAB＝k
代入数据：F库＝0.02 N.
故A、B两球间的库仑力为0.02 N.
(2)由牛顿第三定律知，B所受库仑力与A所受库仑力大小相等，对A受力分析如图所示：
依据物体平衡得：F库＝mgtan α
代入数据：m＝2×10－3 kg.
故A球的质量为：
m＝2×10－3 kg.
图1－2－14
13．如图1－2－14所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 1.0×10－6 C
解析 由于B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得：tan 30°＝，
L＝＝ cm＝10 cm，
对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力
F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N.
依据F＝k得：F＝k.
解得：Q＝＝×10×10－2 C＝1.0×10－6 C.
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