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第四讲 运动图象与追及相遇问题
基础自测
1．图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示位移x，横轴表示时间t，画出的图像就是位移–时间图像（其实是位置坐标图像），图像反映了物体运动的位移随时间变化的规律，如图所示．① 匀速直线运动的图像是一条 ；② 匀变速直线运动的图像是一条 ．图线斜率的大小表示物体的 ，斜率的正负表示 ．
2．图像：在平面直角坐标系中用纵轴表示速度v，横轴表示时间t，画出的图像就是速度–时间图像．图像反映了物体运动的速度随时间变化的规律，如图所示．① 图线斜率的物理意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体的 ，斜率的正负表示 ．② 图线与时间轴围成的“面积”的意义：图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的物体的 ．若该面积在时间轴的上方，表示这段时间内的 ；若该面积在时间轴的下方，表示这段时间内的 ．
3．追及相遇问题：常见的追及、相遇问题的基本条件是 ．① 初速度为零（或较小）的匀加速直线运动的物体追匀速运动的物体，在速度相等时二者间距 ；② 匀减速直线运动的物体追匀速运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距 ；③ 匀速运动的物体追匀加速直线运动的物体，若在速度相等之前未追上，则在速度相等时二者间距 ．分析追及、相遇类问题时，要留意抓住题目中的关键字眼审题时要充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
实例指导
【例1】如图甲、乙所示的位移（x）– 时间（t）图像和速度（v）– 时间（t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的状况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【变式跟踪1】某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS后（ ）
A．t1时刻车速更小 B．0～t1的时间内加速度更小
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS短
【例2】将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，图像如图所示．以下推断正确的是（ ）
A．前3 s内货物处于超重状态
B．最终2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最终2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
【变式跟踪2】甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开头做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移图像如图所示，图像中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中正确的是（ ）
A．t1到t2时刻两车的距离越来越远
B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
【变式跟踪3】如图甲、乙所示的位移－时间（）图像和速度－时间（）图像中，给出了四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动状况，则下列说法中正确的是（ ）
A．图线1、3表示物体做曲线运动
B．图像中0 ～ t1时间内物体1和2的平均速度相等
C．图像中t4时刻物体3的速度大于物体4的速度
D．两图像中t2、t5时刻分别表示物体2和4开头反向运动
【例3】A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA = 10 m/s，B车在后，其速度为vB = 30 m/s．因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发觉前方有A车，这时B车马上刹车，但要经过1800 m，B车才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
【变式跟踪4】 交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时也格外当心．现有甲、乙两汽车正沿同一平直大路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0 = 8 m/s.当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽视不计），乙车司机为了避开与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为t = 0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的 2/5，g = 10 m/s2．
⑴ 若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线6.5 m，他实行了上述措施后是否会闯红灯？
⑵ 为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应至少保持多大距离？
【变式跟踪5】在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶，当甲车司机发觉前方距离为d处的乙汽车时，马上以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发觉了甲，马上从静止开头以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则（ ）
A．甲、乙两车之间的距离确定不断减小 B．甲、乙两车之间的距离确定不断增大
C．若v2 ＞2(a1 + a2)d，则两车确定不会相撞
D．若v2 ＜2(a1 + a2)d，则两车确定不会相撞
【例4】将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，他们运动的图像分别如直线甲、乙所示．则（ ）
A．t = 2s时，两球的高度差确定为40m
B．t =4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落地到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
【猜想1】如图所示为某质点做直线运动的图像，关于这个质点在4s内的运动状况，下列说法中正确的是 （ ）
A．质点始终向同一方向运动
B．4s内通过的路程为4m，而位移为零
C．4s末质点离动身点最远
D．加速度大小不变，方向与初速度方向相同
【例5】如图，直线a和曲线b分别是在平直大路上行驶的汽车a和b的位置一时间（）图线．由图可知（ ）
A．时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速领先削减后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率始终比a车的大
（a）深度显示
（b）速度显示
【猜想2】“蛟龙号”深潜器经过多次试验，在2022年6月24日以7020m深度创下世界最新纪录（国外最深不超过6500m），预示着可以制服全球99.8％的海底世界，假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开头下潜到最终返回水面10min内全过程的深度曲线（a）和速度图像（b），如图示则有（ ）
A．（a）图中h3代表本次最大深度，应为6.0m
B．全过程中最大加速度是0.025m/s2
C．潜水员感到超重现象应发生在3-4min和6-8min的时间段内
D．整个潜水器在8-10min时间段内机械能守恒
随堂演练
1．如图是A、B两质点从同一地点运动的图像，则下列说法错误的是（ ）
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动
D．A、B两质点在4 s末相遇
2．下列图像均能正确反映物体在直线上的运动，在t = 2 s内物体位移最大的是（ ）
3．下列给出的四组图像中，能够反映同始终线运动的是（ ）
4．汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且始终以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开头（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不行能相遇
5．如图所示，是从同一地点同时开头沿同始终线运动的两个质量相等的物体I、II的v-t图像.在0〜t2时间内，下列说法中正确的是（ ）
A．物体I所受的合外力不断增大，物体II所受的合外力不断减小
B．I、II两个物体的平均速度大小都是(v1 + v2)/2
C．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远
D．物体II所受的合外力所做的功大于物体I所受的合外力所做的功
6．质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开头下落，由于两物体的外形不同，运动中受到的空气阻力不同．将释放时刻作为t = 0时刻，两物体的速度图像如图所示．则下列推断正确的是（ ）
A．t0时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空气阻力
B．t0时刻之前，甲物体中间时刻速度大于乙物体平均速度
C．t0时刻甲乙两物体到达同一高度
D．t0时刻之前甲下落的高度总小于乙物体下落的高度
7．甲、乙两车在平直大路上竞赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1 = 11 m处，乙车速度v乙 = 60 m/s，甲车速度v甲 = 50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2 = 600 m，如图所示．若甲车加速运动，加速度a = 2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．求：
⑴ 经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
⑵ 到达终点时甲车能否超过乙车？
8．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a = 3 m/s2的加速度开头行驶，恰在这时一辆自行车以v0 = 6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：
⑴ 汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
⑵ 当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
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