山西省山大附中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试卷-Word版含答案.docx

山西高校附中
2022~2021学年其次学期高二（3月）模块诊断
数学试题
考查时间：100分钟
一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）
1. 已知直线，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 设集合，，若动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
4．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）
A. B. C. D.
5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．函数在下面哪个区间是增函数 （ ）
A、 B、 C、 D、
7．如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.

8.以下命题正确的个数为（ ）
①命题“若”的否命题为“若”；
②命题“若则”的逆命题为真命题；
③命题“”的否定是“”；
④“”是“”的充分不必要条件
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四周体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四周体的正视图和俯视图分别为（ ）

A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②
10. 三棱锥的顶点都在同一球面上，且，
则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
12．设，则、、的大小关系是( )
A. B.
C. D.
二.填空题（每题4分,满分16分）
13．已知，则____________．
14．(理)在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 ．
（文）在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点 的距离相等，则点的坐标是 .
15. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .
16. 对于总有成立，则= .
三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

18. （本小题满分10分）
（理）如图，棱柱的全部棱长都等于，
，平面平面.
⑴证明：；
⑵求二面角的余弦值；

（文）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,
A
B
C
D
E
F

F为CE上的点，且平面ACE.
（1）求证：AE//平面BDF；
（2）求三棱锥D－ACE的体积.

19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

20.（本小题满分10分）
已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足为坐标原点.
（1）求椭圆的方程;
（2）证明：的面积为定值.

21.（本小题满分10分）已知函数
（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

1-12：AABCA DDCDB AA
13. 14.（理） （文）（0,4,0） 15.x=-1 16. 4
17.【答案】p:0<m< q:0< m <15 p真q假，则空集；p假q真，则
故m的取值范围为
18. ⑴证明：由条件知四边形是菱形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面，
又平面，因此.
⑵由于，是菱形，所以，而，所以是正三角形. 令，连结，则两两相互垂直.
如图所示，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，平面的法向量为.
设是平面的法向量，则
.
令，则即.
设二面角的平面角为，则是锐角，并且

因此二面角的余弦值为.
（文）设，连结.
由于面,面，所以.
由于,所以为的中点.
在矩形中，为中点，所以.
由于面,面，所以面.
（2）取中点，连结.由于,所以.
由于面,面,所以,
所以面.
由于面,面，所以.
由于面,面,所以.
又，所以平面. 又面,所以.所以,.
故三棱锥的体积为.
19．试题解析：（1）由得圆心C为（3,2），∵圆的半径为
∴圆的方程为： 明显切线的斜率确定存在，设所求圆C的切线方程为，即
∴∴∴∴或者
∴所求圆C的切线方程为：或者即或者
（2）∵圆的圆心在在直线上，所以，设圆心C为（a,2a-4）
则圆的方程为：
又∴设M为（x,y）则整理得：
∴点M应当既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点
∴ 解得，的取值范围为：
20.试题分析：（1）由椭圆的离心率为，可得，，
即 又，∴
∴c=2，∴， ∴椭圆方程为
（2）设直线AB的方程为y=kx+m，设，联立
，可得，
①
∴，
∴，∴，∴，
设原点到直线AB的距离为d，则
===
=
当直线斜率不存在时，有，
∴，即△OAB的面积为定值
21.(1)由于函数在区间上为减函数，
所以对恒成立
即对恒成立
（2）由于当时，不等式恒成立，
即恒成立，设，
只需即可
由
①当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立
②当时，令，由于，所以解得
1）当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。
2）当时，即时，在区间上；在区间上．
函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。
③当时，由，故，，故函数在上单调递减，故成立
综上所述，实数的取值范围是