1、山西高校附中20222021学年其次学期高二（3月）模块诊断数学试题考查时间：100分钟 一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的）1. 已知直线，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. 设集合，若动点，则的取值范围是（ ）A B C D 3过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）A、 B、 C、 D、4等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B C D6函
2、数在下面哪个区间是增函数 （ ）A、 B、 C、 D、7如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.8.以下命题正确的个数为（ ）命题“若”的否命题为“若”；命题“若则”的逆命题为真命题；命题“”的否定是“”；“”是“”的充分不必要条件A1B2 C3 D49在如图所示的空间直角坐标系中，一个四周体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四周体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 10. 三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为（ ）A B
3、C D11设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ）A2BC3D12设，则、的大小关系是( )A. B.C. D.二.填空题（每题4分,满分16分）13已知，则_14(理)在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 （文）在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知点和点 的距离相等，则点的坐标是 .15. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 .16. 对于总有成立，则= .三.解答题（本大题5个小题，共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）
4、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围18. （本小题满分10分）（理）如图，棱柱的全部棱长都等于， ，平面平面.证明：；求二面角的余弦值；（文）如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,ABCDEFF为CE上的点，且平面ACE.（1）求证：AE/平面BDF；（2）求三棱锥DACE的体积.19（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.20.（本小题满分10分）已知椭圆的两个
5、焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足为坐标原点.（1）求椭圆的方程; （2）证明：的面积为定值.21.（本小题满分10分）已知函数（1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.1-12：AABCA DDCDB AA13. 14.（理） （文）（0,4,0） 15.x=-1 16. 4 17.【答案】p:0m q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取值范围为18. 证明：由条件知四边形是菱形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面，又平面，因此. 由于，是菱形，所以，而，所以是正三角形. 令，连结，则两两相互垂直.如图
6、所示，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则，平面的法向量为.设是平面的法向量，则.令，则即.设二面角的平面角为，则是锐角，并且因此二面角的余弦值为. （文）设，连结.由于面,面，所以.由于,所以为的中点. 在矩形中，为中点，所以. 由于面,面，所以面. （2）取中点，连结.由于,所以. 由于面,面,所以, 所以面. 由于面,面，所以.由于面,面,所以. 又，所以平面. 又面,所以.所以,.故三棱锥的体积为. 19试题解析：（1）由得圆心C为（3,2），圆的半径为圆的方程为： 明显切线的斜率确定存在，设所求圆C的切线方程为，即或者所求圆C的切线方程为：或者即或者 （2）圆的圆心在在直线上，
7、所以，设圆心C为（a,2a-4）则圆的方程为： 又设M为（x,y）则整理得：点M应当既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点 解得，的取值范围为： 20.试题分析：（1）由椭圆的离心率为，可得，即 又， c=2， 椭圆方程为 （2）设直线AB的方程为y=kx+m，设，联立，可得， ， ， 设原点到直线AB的距离为d，则= 当直线斜率不存在时，有，即OAB的面积为定值 21.(1)由于函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立 （2）由于当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由当时，当时，函数在上单调递减，故成立当时，令，由于，所以解得1）当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2）当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。当时，由，故，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是
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