2020—2021学年高三数学附加题：训练25.docx

高三数学附加题训练25
1．选修4—2　矩阵与变换
已知a，b，矩阵所对应的变换TA将直线变换为自身．
（1）求实数a，b的值； （2）计算．

2．选修4—4　参数方程与极坐标
已知直线为参数），为参数）。
（1）当时，求被截得的弦长；
（2）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，当变化时，求A点的轨迹的参数方程。

3．在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,

,、分别为、的中点.
（1）求二面角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.

4．某养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为10％．现对50只鸡进行抽血化验，以期查出全部病鸡．设计了如下方案：按n（且n是50的约数）只鸡一组平均分组，并把同组的n只鸡抽到的血混合在一起化验，若发觉有问题，即对该组的n只鸡逐只化验．记为某一组中病鸡的只数．
（1）若n，求随机变量的概率分布和数学期望；
（2）为了削减化验次数的期望值，试确定n的大小．
（参考数据 ：取，，，，．）