2022届高考数学理新课标A版一轮总复习练习-第2章-函数、导数及其应用-9.docx

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1．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为(　　)

A B

C 　D
解析：依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，
又∵函数图像必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图像应为一条线段．∴选B项．
答案：B
2．某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是(　　)
A．[4,8]　　　 B．[6,10]
C．[4%,8%] D．[6%,100%]
解析：依据题意，要使附加税不少于128万元，需×160×R%≥128，整理得R2－12R＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4,8]．
答案：A
3．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分
钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)打算，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为(　　)
A．3.71元 B．3.97元
C．4.24元 D．4.77元
解析：∵m＝5.5，∴[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.
答案：C

4．某厂有很多外形为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为__________．
解析：依题意知：＝，即x＝(24－y)，
∴阴影部分的面积
S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)，
∴当y＝12时，S有最大值为180.
答案：180