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银川九中2022届高三第一次月考
数学试卷（理）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )
A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1] D．(0,1)
2．函数y＝的定义域为( )
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)
3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝ex B．y＝sinx C．y＝ D．y＝lnx2
4．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝( )
A．∅ B．{2} C．{5} D．{2,5}
5．“x>0”是“>0”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
6．函数f(x)＝－6＋2x的零点确定位于区间( )
A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(5,6)
7．已知f(x)＝则f(2 016)等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( )
A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2)
9．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同始终角坐标系下的图像大致是( )
10．函数f(x)＝x2＋|x－2|－1(x∈R)的值域是( )
A．[，＋∞) B．(，＋∞)
C．[－，＋∞) D．[3，＋∞)
11．设M为实数区间，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是( )
A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(0,1) D．(0，)
12．已知函数f(x)满足：
①定义域为R；②对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝.
若函数g(x)＝则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值是________．
14．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则实数a的取值范围是________．
15．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．
16．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，
则f(log5)的值等于________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，
且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值； (2)求f(x)的解析式．
18．(本小题满分12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式
x2－2x－3≤0的解集为N.
(1)当a＝1时，求集合M；
(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．
19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝
(1)写出f(x)的单调区间；
(2)若f(x)＝16，求相应x的值．
20．(本小题满分12分) 已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
21．(本题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx， g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2.
(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；
(2)若g′(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)证明：g(x)≥.
（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
(22)（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：
(I ) ；
(Ⅱ)AD=AE.
(23)（本小题满分10分）【选修4--4：坐标系与参数方程】
已知曲线C的极坐标方程为： ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P（-1，1）且倾斜角为
(I)写出直线的参数方程和曲线C的一般方程；
(Ⅱ)设直线与曲线C相交于A，B两点，求 的值
(24)（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】
已知函数
(I)解关于x的不等式 ；
(Ⅱ) ，试比较 与ab+4的大小
数学理科答案
一、 选择题
1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD
二、填空题
（13） 5 （14） (，1) （15） 1 （16） 1
三、解答题
17题：解 (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x.
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x.
∴f(x)＝x2＋x－2.
18题：解析 (1)当a＝1时，由已知得x(x－2)<0，解得0<x<2.
所以M＝{x|0<x<2}．
(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．
①当a<－1时，由于a＋1<0，所以M＝{x|a＋1<x<0}．
由于M⊆N，所以－1≤a＋1<0，所以－2≤a<－1.
②当a＝－1时，M＝∅，明显有M⊆N，所以a＝－1成立．
③当a>－1时，由于a＋1>0，所以M＝{x|0<x<a＋1}．
由于M⊆N，所以0<a＋1≤3，所以－1<a≤2.
综上所述，a的取值范围是[－2,2]．
19题：解析 (1)当x<0时，f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2,0)上单调递增；当x>0时，f(x)在(0,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．
综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]．
(2)当x<0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6；
当x>0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.
故所求x的值为－6或6.
20题：解析 p真，则指数函数f(x)＝(2a－6)x的底数2a－6满足0<2a－6<1，所以3<a<.
q真，令g(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，易知其为开口向上的二次函数．由于x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)＝a2－4>0，a<－2或a>2；②对称轴x＝－＝>3；③g(3)>0，即32－9a＋2a2＋1＝2a2－9a＋10>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以a<2或a>.
由得a>.
p真q假，由3<a<及a≤，得a∈∅.
p假q真，由a≤3或a≥及a>，得<a≤3或a≥.
综上所述，实数a的取值范围为(，3]∪[，＋∞)．
21题：解析 (1)由于f′(x)＝，所以f′(1)＝1.
故切线方程为y＝x－1.
(2)g′(x)＝2(x－＋－a)，
令F(x)＝x－＋－a，则y＝F(x)在[1，＋∞)上单调递增．
F′(x)＝，则当x≥1时，x2－lnx＋a＋1≥0恒成立，
即当x≥1时，a≥－x2＋lnx－1恒成立．
令G(x)＝－x2＋lnx－1，则当x≥1时，G′(x)＝<0，
故G(x)＝－x2＋lnx－1在[1，＋∞)上单调递减．
从而G(x)max＝G(1)＝－2.
故a≥G(x)max＝－2.
(3)证明：g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2
＝2a2－2(x＋lnx)a＋x2＋ln2x，
令h(a)＝2a2－2(x＋lnx)a＋x2＋ln2x，则h(a)≥.
令Q(x)＝x－lnx，则Q′(x)＝1－＝，明显Q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，
则Q(x)min＝Q(1)＝1.
则g(x)＝h(a)≥.
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