资源描述
第3节 功率
人教版教参补充题目
1.（单选）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，假如发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小确定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）
A. B. C. D.
解析：当速度为时，依据P=Fv得牵引力为F=4f，依据牛顿其次定律=ma，得=F-f=3f，当汽车速度达到最大时有P=fv，所以=,a==，故选项C正确。
答案：C
2.质量为5 kg的物体静置于水平地面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，1 s末将拉力撤去，物体运动的v-t图像如图7-3-13所示,试求：
图7-3-13
（1）滑动摩擦力在0~3 s内做的功；
（2）拉力在1 s末的功率。
解析:由题图可知，有F作用时的加速度=12 ，撤去F后的加速度=6 。
由牛顿其次定律得、，解得F=90 N，f=30 N。
（1）由题图可知，物体在3 s内的位移（12×3） m=18 m，滑动摩擦力在0~3 s内做的功
-30×18 J=-540 J。
（2）拉力在1 s末的功率P=Fv=90×12 W=1 080 W。
答案：（1）-540 J （2）1 080 W
3.（单选）一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化状况如图7-3-14所示。则拉力的功率随时间变化的图像可能是图7-3-15中的（g取10 ）（ ）
图7-3-14
A B C D
图7-3-15
解析：由题图可知，在时间内，物体做初速度为0的匀加速运动，v=at。由牛顿其次定律得F-f=ma，则拉力的功率为P=Fv=（f+ma）v=（f+ma）at，即P与时间t成正比，且时的功率。在时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F=f，，即不变，但＞，故选项D正确。
答案：D
其他版本的题目
广东训练版
1.功率为1 kW的电器工作1 h所消耗的电能为1千瓦时（1 kW·h）。我们也常称1 kW·h为“度”，即一度电。试问1 kW·h等于多少焦耳？
解析：1 kW·×3 600 J。
答案： J
2.卡车在水平大路上行驶，发动机的牵引力是 N，它在1 h内行驶了72 km。求它在这段时间内的平均功率。假如卡车发动机的功率是75 kW，它以最大速度匀速行驶时的阻力是 N，求这辆卡车的最大速度。
解析：卡车在1 h内牵引力的功 J，所以平均功率== W。卡车以最大速度匀速行驶时的牵引力 N，依据P=Fv得卡车的最大速度v=== m/s=25 m/s。
答案： W 25 m/s
3.质量为10 t的汽车，额定功率为66 kW，在平直的大路上行驶，假如汽车受到的阻力是车重的0.05，求汽车能够达到的最大速度。（g取10 ）
解析：已知汽车质量 kg,额定功率 W，汽车受到阻力f=0.05×mg=5 000 N，汽车达到最大速度时a=0，汽车做匀速运动，所以此时牵引力F=f，依据P=Fv得汽车能够达到的最大速度v=== m/s=13.2 m/s。
答案：13.2 m/s
山东科技版
1.（单选）运动员在某次体能训练中，用100 s的时间跑上20 m高的高楼。那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是（ ）
A.10 W B.100 W C.1 kW D.10 kW
解析：要求解人的平均功率，需对该同学的质量大小有比较切合实际的估量。设人的质量m=50 kg，则有 == W=100 W，所以选项B正确。
答案：B
2.让一个小球从某一高度自由落下,测出它的质量、下落的高度和下落的时间,算出它在下落的全过程中重力做功的平均功率和落地时重力做功的瞬时功率。在小球下落的过程中，重力做功的功率是否会转变？假如用它下落一半的时间来算平均功率，结果与全程的平均功率是否相同？
解析：设小球的质量为m、下落的高度为h和下落的时间为t，则平均功率：P==。
由于=2gh,则落地时的瞬时功率：=Fv=mg。
下落一半时间的平均功率：===。所以，故下落一半时间的平均功率与全程的平均功率不相同。
答案：见解析
3.一辆质量为 kg的汽车在平直大路上行驶，若汽车在行驶过程中所受阻力恒为 N，且保持功率为80 kW。求：
（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度。
（2）汽车的速度为5 m/s时的加速度。
（3）汽车加速度为0.75 时的速度。
解析：（1）汽车速度最大时，牵引力 N，依据P=Fv得汽车在运动过程中所能达到的最大速度== m/s=32 m/s。
（2）依据P=Fv得汽车的速度为=5 m/s时的牵引力== N，依据牛顿其次定律得，汽车的加速度==6.75 。
（3）依据牛顿其次定律得,汽车加速度为=0.75 时的牵引力 N，依据P=Fv，得汽车以0.75 的加速度运动时的速度== m/s=20 m/s。
答案:（1）32 m/s （2）6.75 （3）20 m/s
训练科学版
1.体重为750 N的短跑运动员，假如要在2 s内匀加速地达到10 m/s的速度，求他在这2 s内的平均功率和2 s末的瞬时功率。（g取10 ）
解析：运动员在2 s内匀加速地达到10 m/s，则运动员的加速度a==5 ，运动员的位移l==10 m；体重为750 N，运动员的质量m=75 kg；依据牛顿其次定律，合力F=ma=375 N；2 s末的瞬时功率P=Fv=375×10 W=3 750 W，2 s内运动员做功W=Fl=375×10 J=3 750 J，故平均功率P== W=1 875 W。
答案：1 875 W 3 750 W
2.2010年10月21日零时起，我国铁路进行第4次提速，铁路提速要解决很多技术问题。通常，列车阻力与速度二次方成正比，即。列车要跑得快，必需用大功率的机车来牵引,试计算列车分别以120 km/h 和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。
解析：列车匀速运动时牵引力F与阻力f相等，即F=f，而，则P=F·，代入=120 km/h，=40 km/h可得=。
答案：
补充材料
机车的启动模型
(1)模型概述
物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开头克服确定的阻力，最终达到最大速度的整个加速过程，可看成“机车的启动”模型。
(2)模型特点
“机车启动”模型可分为两种状况。
①恒定功率启动。机车先做加速度渐渐减小的加速运动，最终匀速，其v-t图线如图7-3-16所示。
图7-3-16 图7-3-17
②恒定加速度启动。机车先做匀加速运动，再做加速度渐渐减小的变加速运动，最终匀速，其v-t图线如图7-3-17所示。
(3)两种启动方式的比较:
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图线 和v-t 图线
OA 段
过程 分析
v↑⟹F= P 不变 v ↓⟹a= F− m ↓
a= F− m 不变⟹F不变⟹P＝Fv↑直到 ＝ F
运动 性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间 t 0 = v 1 a
AB 段
过程 分析
F= ⟹a=0⟹ ＝
v↑⟹F= ↓⟹a= ↓
运动 性质
以 匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
无
F= ⟹a=0⟹以 = 匀速直线运动
特殊提示：图表中的为机车以恒定加速度启动时匀加速运动的末速度，则为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度。
例1汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1，g取10 ，问：
（1）汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?
（2）若汽车保持0.5 的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?
（3）当汽车加速度为2 时，速度多大？
解析：（1）当牵引力F大小等于阻力f时，汽车的加速度a=0，速度达到最大值，依据公式P=Fv，可得出汽车最大速度=＝= m/s=12 m/s。
（2）汽车做匀加速运动所能维持的时间应当从开头到汽车达到额定功率的时候，设汽车做匀加速运动时的牵引力为，阻力为f，依据牛顿其次定律，有-f=ma，所以牵引力为=f＋ma=0.1mg+ma=7 500 N。
当汽车的功率增大到额定功率时，汽车做匀加速运动过程结束，设这时汽车的速度为，依据功率公式P=Fv得==8 m/s。
设汽车能维持匀加速运动的时间为，则由得：==16 s。
（3）设汽车加速度为2 时汽车的牵引力为，依据牛顿其次定律，有-f=ma，所以牵引力为=f＋=15 000 N，依据功率公式P=Fv得==4 m/s。
答案：（1）12 m/s （2）16 s （3）4 m/s
例2上海世博会以“城市，让生活更奇怪”为主题，更加留意环保、节能，让人与城市、人与自然更加和谐。在世博会期间各展馆都是用新型环保电动车，负责接送游客和运输物品。在检测某款电动车性能的某次试验中，质量为 kg的电动车由静止开头沿平直大路行驶，达到的最大速度为15 m/s。利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F-图像（如图7-3-18所示，图中AB、BO均为直线）。假设电动车行驶中所受的阻力恒定。
图7-3-18
（1）依据图像定性描述汽车的运动过程；
（2）求电动车的额定功率；
（3）电动车由静止开头运动，经过多长时间，速度达到2 m/s？
解析：（1）分析图线可知，电动车由静止开头做匀加速直线运动（AB段上牵引力大小不变，即合力不变），达到额定功率后，做牵引力（加速度）渐渐减小的变加速直线运动，最终达到最大速度而做匀速运动。
（2）当最大速度=15 m/s时，牵引力为=400 N，故恒定阻力=400 N，所以电动车的额定功率=6 kW。
（3）依据功率公式P=Fv得，匀加速运动的末速度v== m/s=3 m/s
依据牛顿其次定律得，匀加速运动的加速度a== =2
电动车在速度达到3 m/s之前，始终做匀加速直线运动。故速度达到2 m/s所用的时间为t=，将=2 m/s代入上式解得t=1 s。所以电动车经过1 s的时间速度达到2 m/s。
答案：（1）见解析 （2）6 kW （3）1 s
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