山西省康杰中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(文)-Word版含答案.docx

康杰中学20222021学年度第一学期期中考试高二数学（文）试题 2022.11（考试时间120分钟，满分150）一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1两直线与的位置关系是A. 相交B. 平行C. 重合D. 平行或重合2图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的 3三个平面将空间最多能分成A. 部分B. 部分C. 部分D. 部分4圆和圆的位置关系是A. 外离B. 相交 C. 内切D. 外切5一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4143正（主）视图侧（左）视图俯视图第5题图A. B. C. D. 6光线从点射到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的倾斜角为A.B. C. D. 7将直线围着点逆时针方向旋转，得到直线的方程是A. B. ABCDA1B1C1D1EF8题图C. D. 8在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 9在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 A. 若,，则B. 若、是异面直线，, , , ,则. C. 若，且，则D. 若且,，则CAAB10题图DBCD10如图所示，平面四边形中，将其沿对角线折成四周体，使，则下列说法中不正确的是A. B. C. D. 11若圆与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是A B ABCP12题图C D 12三棱锥中，三侧棱两两相互垂直，且三角形的面积依次为1,1,2，则此三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D. CPAB13题图二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13如图所示，三棱锥，则此三棱锥中直角三角形有 个.14若满足，则直线必过定点的坐标是 .15假照实数满足，则的最小值为 .16题图16下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 .（将你认为正确的都填上）三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.（本题满分10分）圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积D1ABCDA1B1C1EF18.（本题满分12分）求斜率为，且与两坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程19.(本题满分12分) 如图，正方体中，与异面直线都垂直相交.求证： 20.（本题满分12分） 已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2（1）求圆标准方程;(2)已知点，经过点直线与圆相切于点，求的值.ABCA1C1B1D21.(本题满分12分) 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点（1） 求证:； (2)求证:； (3)求三棱锥的体积22.（本题满分12分）已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点.（1）求线段端点轨迹的方程；（2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值 命题人：侯彦宁 审题人：秦慧明高二数学（文科）答案一、选择题：123456789101112DACBDB CDBDAA二、填空题：13. 4 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r 圆柱表面积为6p， 6p2pr24pr2 r1 .5分四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， 正方形边长为 四棱柱的体积V()22224.10分18. 解：设所求直线的方程为，令，得，所以直线与轴的交点为；令，得，所以直线与轴的交点为5分由已知，得，解得 故所求的直线方程是，或D1ABCDA1B1C1EF即或 12分19.证明：如图所示，连接由于，所以又由于，所以所以同理可证又所 8分.由于，又所以由于，所以所以 12分20.解：（1）由于圆心在射线上，设圆心坐标为 且，(第20题)QP圆心到直线的距离为又圆与轴相切，所以半径 设弦的中点为，则在中，由勾股定理，得解得，故所求的圆的方程是8分（2）如图，在中，ABCA1C1B1DO 所以.12分21.（1）证明：由于，又，所以由于是正三角形，是的中点，所以，又，所以 4分（2）证明：如图，连接交于点，连接 由题得四边形为矩形，为的中点，又为的中点，所以由于，所以 8分(3)解：由于， 由于， 所以12分 22. 解：(1)设点， ,由题得又点在圆上运动，即所以，即故线段端点轨迹的方程是 6分 （2）设，则由方程组 消去得，由韦达定理得 9分由于以为直径的圆经过坐标原点所以，所以，即所以即所以解得：或经检验，这两个值均满足，所以或.12分