资源描述
高三周考数学(理科)试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1—2页。第Ⅱ卷3—5页，共150分。测试时间120分钟．
留意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动。用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1.已知全集，集合，则等于
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是
A.命题“若则”的否命题为“若，则”
B.命题“”的否定是“”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“命题中至少有一个为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件
3.在中，若，则
A. B. C. D.
4.已知
A. B. C.2 D.
5.数列，那么使成立的的最大值为
A.3 B.4
C.8 D.9
6.若关于实数的不等式恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7. 已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，且当时，
A.0 B.
C.1 D.2
8.函数的部分图象为
9.已知函数的导函数为，且，设是方程的两个根，则的取值范围为
A. B.
C. D.
10.已知函数，下列关于函数的零点个数的四个推断：
（1）当时，有3个零点；（2）当时，有2个零点；
（3）当时，有4个零点；（4）当时，有1个零点.
A.（1）（4） B.（2）（3）
C.（1）（2） D.（3）（4）第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.假照实数满足条件，那么的最大值为__________.
12.已知函数_______.
13.若等比数列的各项均为正数，且
_________.
14. 在中，边与角A,B,C分别成等差数列，且的面积为，那么________.
15.如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.
若对。都有，其中，则的最小值为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且的面积为.
（I）求函数的解析式及单调增区间；
（II）若的值.
17.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，数列满足.
（I）求数列的通项公式；
（II）令，求数列的前项和.
18. （本小题满分12分）
已知A，B，C是的三个内角，向量，且，边AC长为2.
（I）求角A；
（II）若，求边AB的长.
19.（本小题满分12分）
已知函数为其导函数，若为偶函数且在处取得极值.
（I）求的值；
（II）若有极大值20，求在区间上的最小值.
20.（本小题满分13分）
某工厂引入一条生产线，投入资金250万元，每生产x千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完.
（I）写出年利润与年产量（千件）的函数关系式；
（II）年产量为多少千件时该厂的利润最大.
21. （本小题满分14分）
已知函数（为自然对数的底数）.
（I）求曲线在处的切线方程；
（II）求函数单调递增区间；
（III）若点，且点满足条件：.推断A，B，P三点是否可以构成直角？请说明理由.
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