《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习-第六章-第1讲-不等关系与不等式-轻松闯关.docx

1．“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的(　　)
A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.由1≤x≤4，可得1≤x2≤16，但由1≤x2≤16可得1≤x≤4或－4≤x≤－1，所以“1≤x≤4”是“1≤x2≤16”的充分不必要条件．
2．若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)
A.< B．|a|>|b|
C．a＋b<2 D.<
解析：选C.∵a>b>0，∴<，且|a|>|b|，a＋b>2，又2a>2b，∴<.
3．(2021·西安质检)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是(　　)
A. B.
C．(0，π) D.
解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤≤，
∴－≤－≤0，
∴－<2α－<π.
4．已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．a2<b2<c2 B．a|b|<c|b|
C．ba<ca D．ca<cb
解析：选D.由于a<b<c且a＋b＋c＝0，所以a<0，c>0，b的符号不定，对于b>a，两边同时乘以正数c，不等号方向不变，故选D.
5．(2021·北京平谷月考)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；
②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；
③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.
其中正确命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选D.∵ab>0，bc－ad>0，
∴－＝>0，∴①正确；
∵ab>0，又－>0，即>0，
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又－>0，即>0，
∴ab>0，∴③正确．故选D.
6．(2021·扬州模拟)若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．
解析：作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，
∵a1<a2，b1<b2，
∴(a1－a2)(b1－b2)>0，
即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1
7．已知a，b，c∈R，有以下命题：
①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a·2c>b·2c.
其中正确的是________(请把正确命题的序号都填上)．
解析：①正确．②中由2c>0可知式子成立．
答案：①②
8．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是__________(用区间表示)．
解析：∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴z的取值范围是[3，8]．
答案：[3，8]
9．若a>b>0，c<d<0，e<0.求证：>.
证明：∵c<d<0，
∴－c>－d>0，
又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.
∴(a－c)2>(b－d)2>0.
∴0<<.
又∵e<0，∴>.
10．已知12<a<60，15<b<36，求a－b，的取值范围．
解：∵15<b<36，
∴－36<－b<－15.
又12<a<60，
∴12－36<a－b<60－15，
∴－24<a－b<45，
即a－b的取值范围是(－24，45)．
∵<<，∴<<，
∴<<4，
即的取值范围是.