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2021届高三上学期第三次质量检测
高三数学（文）第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则( )
A． B． C． D．
2、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3、“直线”是“函数图象的对称轴”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5、若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（ ）
6、已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．若,,且,则
B．若，则
C．若，则
D．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则
7、若实数满足不等式，且目标函数的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、已知圆与抛物线的准线相切，则m=
A± B ±2 C D
9、已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、 [2022·全国卷] 双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )
A．2 B．2 C．4 D．4
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、已知数列的前n项和，则的通项公式
12、已知向量满足，则与的夹角为
13、.
14、 [2022·山东卷] 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|＝c，则双曲线的渐近线方程为________．
15、已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题：
①
②直线为函数的一条对称轴；
③函数在上单调递增；
④若方程在上两根，则。
以上命题正确的是 （请把全部正确命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
如图，已知平面，
且是的中点。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面。
17、（本小题满分12分）
已知向量，函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角的对边分别为，若，求
18、（本小题满分12分） 已知椭圆C：x2＋2y2＝4.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
19、（本小题满分12分）
已知是等比数列的前n项和，成等差数列，16是和的等比中项。
（1）求的通项公式；
（2）若等差数列中，，前9项和等于27，令，求数列的前n项和。
20.（本小题满分13分）
已知椭圆，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与C1有相同的离心率.
（I）求椭圆C2的方程；
（II）设直线与椭圆C2相交于不同的两点A、B，已知A点的坐标为，点在线段AB的垂直平分线上，且，求直线的方程.
21、（本小题满分14分）
已知函数。
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，争辩函数零点的个数；
（3）若，当时，求证：
y=x+zzzzzxxx
18．解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.
所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝.
故椭圆C的离心率e＝＝.
(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0.
由于OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.
又x＋2y＝4，所以
|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4
＝x＋＋＋4＝＋＋4 (0＜x≤4)．
由于＋≥4(0＜x≤4)，当x＝4时等号成立，所以|AB|2≥8.
故线段AB长度的最小值为2.
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