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【复习参考】2021年高考数学(理)提升演练:二项分布及其应用.docx

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资源描述

1、2021届高三数学(理)提升演练:二项分布及其应用一、选择题1甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为()A.B.C. D.2位于直角坐标原点的一个质点P按下列规章移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为,向右移动的概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A. B.C. D.3从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,大事A“取到的2个数之和为偶数”,大事B“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A) ()A. B.C. D.4设随机变量B(2,p),B(4,p)

2、,若P(1),则P(2)的值为()A. B.C. D.5国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B.C. D.6箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,登记号码并放回,假如两球号码之积是4的倍数,则获奖现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是()A. B.C. D.二、填空题7某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率为_(用数值作答)8两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互

3、独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_9甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的大事;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的大事则下列结论中正确的是_(写出全部正确结论的编号)P(B);P(B|A1);大事B与大事A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的大事三、解答题10某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损

4、50元统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立(1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率; (2)记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求X的分布列11一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一

5、张,取出的卡片不放回,当抽到记有奇数的卡片即停止抽取,否则连续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望12红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋竞赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘竞赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率;(2)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列详解答案一、选择题1解析:问题等价为两类:第一类,第一局甲赢,其概率P1;其次类,需竞赛2局,第一局甲负,其次局甲赢,其概率P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.答案:A2解析:依题意得,质点P移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移

6、动,另三次向右移动,因此所求的概率等于C()2()3.答案:D3解析:P(A),P(AB).由条件概率计算公式,得P(B|A).答案:B4解析:由于随机变量B(2,p),B(4,p),又P(1)1P(0)1(1p)2,解得p,所以B(4,),则P(2)1P(0)P(1)1(1)4C(1)3().答案:B5解析:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,.因此,他们不去北京旅游的概率分别为,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P1.答案:B6解析:依题意得某人能够获奖的概率为(注:当摸的两个球中有标号为4的球时,此时两球的号码之积是4的倍数,有5种状况;当摸的两个球中有标号均不是4的球时,此时要使两球的

7、号码之积是4的倍数,只有1种状况),因此所求概率等于C()3(1).答案:B二、填空题7解析:PC()3(1)7.答案:8解析:设大事A:甲实习生加工的零件为一等品;大事B:乙实习生加工的零件为一等品,则P(A),P(B),所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为:P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).答案:9解析:由题意知P(B)的值是由A1,A2,A3中某一个大事发生所打算的,故错误;P(B|A1),故正确;由互斥大事的定义知正确,故正确结论的编号是.答案:三、解答题10解:(1)PC0.92(10.9)0.243.(2)的可能取值为230,130,30,70.的分布列为

8、2303013070P0.90.80.90.20.10.80.10.2即:2303013070P0.720.180.080.0211解:(1)由于1,3,5是奇数,2,4是偶数,设大事A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数”P(A)或P(A)1.(2)设B表示大事“有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,恰有两次取到的卡片上数字为偶数”,由已知,每次取到的卡片上数字为偶数的概率为,则P(B)C()2(1).(3)依题意,X的可能取值为1,2,3.P(X1),P(X2),P(X3),所以X的分布列为X123PE(X)123.12解: (1)设甲胜A的大事为D,乙胜B的大事为E,丙胜C的

9、大事为F,则,分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的大事由于P(D)0.6,P(E)0.5,P(F)0.5,由对立大事的概率公式知P()0.4,P()0. 5,P()0.5.红队至少两人获胜的大事有:DE,DF,EF,DEF.由于以上四个大事两两互斥且各盘竞赛的结果相互独立,因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F、E、D是两两互斥大事,且各盘竞赛的结果相互独立,因此P(0)P()0.40.50.50.1,P(1)P(F)P(E)P(D)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35,P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由对立大事的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为0123P0.10.350.40.15

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