高中数学(北师大版)必修五教案：2.1-例题解析：正余弦定理.docx

正余弦定理例题解析例1在ABC中，假如a18，b24，A，则此三角形解的状况为( B ).A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不确定解： 由 bsinAab 故 有两解 选B例2在ABC中，a，b，A，则c等于( C ).A. 2B. C. 2或D. 以上都不对解： 由 bsinAab 故 有两解 选C例3在ABC中，abc357，则此三角形的最大内角是( B ).A. B. C. D.解：设a3k，b5k，c7k，由余弦定理易求得cosC-，所以最大角C为.例4(1) 在ABC中，若B，AB2，AC2，则ABC的面积是_.(2) ABC中，若AB1，BC2，则角C的取值范围是_.解：(1)sinC，于是C或，故A或， 由SABC可得答案2或.(2)如图所示，由已知得BC2AB，又 sinC 又 0CA 0C例5在ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A2absinC证明：由正弦定理知 故原式成立.例6在锐角三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，记 求证：S1证明： ， ， cotBtanA即1， S1.例7在ABC中，假如lga-lgclgsinB-lg，且B为锐角，推断此三角形的外形.解：由lga-lgclgsinB-lg，得 sinB， 又B为锐角， B，又 得， sinC2sinA2sin(-C)， sinCsinC+cosC， cosC0 即C， 故此三角形是等腰直角三角形.例8已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边. 若ABC面积为，c2，A，求b，a的值. 若acosAbcosB，试推断ABC的外形，证明你的结论.解： 由已知得， b1. 由余弦定理a2b2+c2-2bccosA3， a. 由正弦定理得：2RsinAa，2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB 即sin2Asin2B， 由已知A，B为三角形内角， A+B或AB， ABC为直角三角形或等腰三角形.例9如图所示，已知在梯形ABCD中ABCD，CD2, AC，BAD，求梯形的高.解:作DEAB于E， 则DE就是梯形的高. BAD， 在RtAED中，有DE=AD ，即 DEAD. 下面求AD(关键)： ABCD，BAD， 在ACD中，ADC，又 CD2, AC， 即 解得AD3，(AD-5，舍). 将AD3代入， 梯形的高例10如图所示, 在ABC中，若c4, b7，BC边上的中线AD, 求边长a.解： AD是BC边上的中线， 可设CDDBx. c4, b7, AD, 在ACD中，有 在ACB中，有 x, a2x9.