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带电粒子的直线运动
图2－5－6
1．如图2－5－6所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的削减量相等
答案 BD
解析 由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功W＝qU与初速度准时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的削减量相等，动能增加量也相等，B、D正确．
带电粒子的偏转
图2－5－7
2．如图2－5－7所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 由y＝at2＝·得：U＝，所以U∝，可知A项正确．
带电粒子在交变电场中的运动
3．在如图2－5－8甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图2－5－8乙所示的交变电压，开头B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开头运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
甲 乙
图2－5－8
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子始终向A板运动
C．电子始终向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
答案 C
解析 由运动学和动力学规律画出如右图所示的vt图像可知，电子始终向B板运动，C正确．
带电粒子在电场中的圆周运动
4．如图2－5－9所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA＝________．当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB＝________．
图2－5－9
答案 6qE
解析 在A点时，
电场力供应向心力qE＝，①
解得vA＝ ，
在B点时，
FB′－qE＝m，FB＝FB′，②
小球由A到B的过程中，由动能定理得：
qE·2r＝mv－mv，③
由以上各式解得FB＝6qE.
题组一 带电微粒在电场中的直线运动
1．
下列带电粒子均从静止开头在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大( )
A．质子H B．氘核H
C．α粒子He D．钠离子Na＋
答案 A
解析 全部四种带电粒子均从静止开头在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，故依据动能定理， qU＝mv2－0得v＝
由上式可知，比荷越大，速度越大；
明显A选项中质子的比荷最大，故A正确；
图2－5－10
2．如图2－5－10所示，在P板四周有一电子由静止开头向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是( )
A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小
C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
答案 D
解析 由动能定理得eU＝mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变．电子做初速度为零的匀加速直线运动，d＝vt＝t，得t＝，当d减小(或增大)时，v不变，电子在两极板间运动的时间越短(或越长)，故D正确．
图2－5－11
3．图2－5－11为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为放射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽视，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )
A．假如A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．假如A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2
C．假如A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．假如A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2
答案 AC
解析 电子在两个电极间加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C项正确．
题组二 带电粒子在电场中的类平抛运动
图2－5－12
4．如图2－5－12所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应当( )
A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的倍 D．使U2变为原来的1/2倍
答案 A
解析 电子加速有qU1＝mv
电子偏转有y＝()2
联立解得y＝，明显选A.
图2－5－13
5．如图2－5－13所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中心射入，Q从下极板边缘处射入，它们最终打在同一点(重力不计)，则从开头射入到打到上极板的过程中( )
A．它们运动的时间tQ＞tP
B．它们运动的加速度aQ＜aP
C．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
答案 C
解析 设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝；同理对Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.综上所述，C项正确．
图2－5－14
6．如图2－5－14所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最终打在荧光屏上，那么( )
A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏的同一位置上
答案 BD
解析 同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再依据偏转距离公式或偏转角公式y＝，tan θ＝知，与带电粒子无关，D对．
题组三 带电粒子在交变电场中的运动
图2－5－15
7．带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图2－5－15所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开头运动，则下列说法中正确的是( )
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
答案 BD
解析 微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度大小相等，方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，故B、D对，C项错误．
8．如图2－5－16甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压．开头A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开头运动．设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)( )
图2－5－16
答案 A
解析 从0时刻开头，电子向A板做匀加速直线运动，后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零．之后重复上述运动，A选项正确，B选项错误．电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，CD选项错误；故选A.
题组四 带电粒子在电场中的圆周运动
图2－5－17
9．如图2－5－17所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不行伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则( )
A．小球带正电
B．电场力与重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
答案 AB
解析 小球做匀速圆周运动，电场力等于重力，由绳子的拉力供应向心力，所以小球带正电，AB选项正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功电势能增大，C选项错误；小球在运动过程中有电场力做功，机械能不守恒，D选项错误；故选AB.
题组五 综合应用
10．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．
已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽视重力和空气阻力的影响，求
(1)极板间的电场强度E；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a；
(3)α粒子的初速度v0.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)极板间场强E＝
(2)α粒子电荷为2e，质量为4m，所受静电力F＝2eE＝
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2，得t＝ ＝2d ，v0＝
＝
图2－5－18
11．一束电子从静止开头经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图2－5－18所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求OP.
答案 (＋L)
解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得
eU1＝①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
t＝②
E＝③
a＝④
v⊥＝at⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝＝.
所以OP＝(＋L)tan θ＝(＋L)．
图2－5－19
12．如图2－5－19所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04 m，两板间的电压U＝400 V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25 m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝5×10－6 kg，电荷量q＝5×10－8 C．设A、B板足够长，g取10 m/s2.试求：
(1)带正电的小球从P点开头由静止下落，经多长时间和金属板相碰；
(2)相碰时，离金属板上端的距离多大．
答案 (1)0.52 s (2)0.102 m
解析 (1)设小球从P到Q需时间t1，由h＝gt得t1＝ ＝ s＝0.5 s，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中的运动时间t2.应有qE＝ma，E＝，＝at，以上三式联立，得t2＝d＝0.04× s＝0.02 s，运动总时间t＝t1＋t2＝0.5 s＋0.02 s＝0.52 s.
(2)小球由P点开头在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t内的位移为y＝gt2＝×10×(0.52)2 m＝1.352 m. 相碰时，与金属板上端的距离为s＝y－h＝1.352 m－1.25 m＝0.102 m.
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