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习题课 天体运动
天体运动规律的理解及应用
1．如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是 ( )
图5
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
答案 A
解析 由＝ma知a＝，因M甲＝M，M乙＝2M，r甲＝r乙，故a甲<a乙，选项A正确；由＝mr知T2＝，据已知条件得T甲>T乙，选项B错误；由＝mω2r知ω2＝，据已知条件得ω甲<ω乙，选项C错误；由＝知v2＝，据已知条件得v甲<v乙，选项D错误．
“赤道上的物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的区分
2．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图6所示，其中a是静止在地球赤道上还未放射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较 ( )
图6
A．a的向心加速度最大
B．相同时间内b转过的弧长最长
C．c相对于b静止
D．d的运动周期可能是23 h
答案 B
解析 赤道上面未放射的卫星a和同步卫星c相对静止，角速度相同，所以向心加速度a＝rω2，rc>ra，所以ac>aa，选项A错；依据线速度v＝rω可得vc>va，卫星bcd都是万有引力供应向心力，圆周运动线速度v＝，rd>rc>rb，所以vb>vc>vd，即b的线速度最大，相同时间内通过的圆弧长s＝vt，b的最长，选项B对；c同步卫星相对地面、相对a静止，依据万有引力供应向心力可得ω＝推断b、c角速度不等，所以不行能c相对于b静止，选项C错；依据万有引力供应向心力可得T＝，同步卫星周期为24 h，那么d卫星的轨道半径比同步卫星大，所以运动周期比同步卫星长，大于24 h，选项D错．
卫星、飞船的放射和变轨问题
图7
3. 如图7所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则 ( )
A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为
B．飞船在A点处点火时，速度增加
C．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A
点的加速度
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π
答案 D
解析 据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：＝m，经过整理得：v＝，而GM＝g0R2，代入上式计算得v＝，所以A选项错误；飞船在A点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；据a＝可知，飞船两条运动轨迹的A点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运动一周的时间为：G＝mR经过整理得T＝2π，所以D选项正确．
双星问题
图8
4. 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简洁的恒星系统是两颗相互绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图8所示，这两颗行星m1、m2各以肯定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2，则 ( )
A．它们的角速度大小之比为2∶3
B．它们的线速度大小之比为3∶2
C．它们的质量之比为3∶2
D．它们的周期之比为2∶3
答案 B
解析 双星的角速度和周期都相同，故A、D均错；由＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，解得m1∶m2＝r2∶r1＝2∶3，C错误．由v＝ωr知，v1∶v2＝r1∶r2＝3∶2，B正确．
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