1、河北省“五个一名校联盟”2022届高三教学质量监测数学试卷(文科)满分:150分 测试时间:120分钟第卷(选择题,共60分)一、 选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上.1.若集合,则 ( )A.B. C. D.2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为,则对应的复数为 ( )A. B. C. D.3.设,则“”是“”的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为 ( )A B C D5.已知变量满足
2、约束条件,则的最大值( )A1 B3 C4 D86.如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A. B. C. D.7.若直线与平行,则与间的距离为( )A B C D8.在面积为的内部任取一点,则面积大于的概率为 ( )A B C D9.若对任意正实数,不等式恒成立,则实数的最小值为 ( )A. 1 B. C. D.10.已知数列满,则( )A B C D11.某四周体的三视图如图,则该四周体四个面中最大的面积是( )A. B C. D12.已知函数存在实数使的图像与的图像无公共点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第卷(非选择题,共90分)二、 填空题:本大题共4小题
3、,每小题5分,共20分把正确答案填在答题卡上13.某校高一班级有900名同学,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该班级同学中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为_.14.已知等差数列中,则15.已知球的表面积为,长方体的八个顶点都在球的球面上,则这个长方体的表面积的最大值等于 16.给定方程:下列命题中:该方程没有小于0的实数解; 该方程有很多个实数解;该方程在内有且只有一个实数根; 若是方程的实数根,则正确命题的序号是三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和最大值;(2)设的三内角分别是,若,且,
4、求的值.18.(本小题满分12分)某校高三同学体检后,为了解高三同学的视力状况,该校从高三六个班的300名同学中以班为单位(每班同学50人),每班按随机抽样抽取了8名同学的视力数据其中高三(1)班抽取的8名同学的视力数据与人数见下表:视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1) 用上述样本数据估量高三(1)班同学视力的平均值;(2)已知其余五个班同学视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8若从这六个班中任意抽取两个班同学视力的平均值作比较,求抽取的两个班同学视力的平均值之差的确定值不小于0.2的概率19. (本
5、小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面,为的中点,是棱的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.20. (本小题满分12分)定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为(1)求轨迹的方程;(2)设点在上运动,与关于原点对称,且,当的面积最小时,求直线的方程.21.(本小题满分12分)函数(1)若函数,求函数的极值;(2)若在恒成立,求实数的取值范围.请考生从第22、23、24题中任选一题作答,多答,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连接并延长交
6、于点 (1)求证:是的中点;(2)求线段的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的一般方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到直线的最大距离,并求出这个点的坐标.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数(1) 当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.河北省“五个一名校联盟”2022届高三教学质量监测文科数学(答案)一、 选择题:CBADB DBDCC DB 二、 填空题: 1325 14. 12 15. 50 16三、解
7、答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤函数的最小正周期,函数的最大值为1. .5分(2) 可得 .7分,由余弦定理可得: 10分由正弦定理可得: .12分18.解:(1)高三(1)班同学视力的平均值为, 故用上述样本数据估量高三(1)班同学视力的平均值为 4.7 .6分(2)从这六个班中任意抽取两个班同学视力的平均值作比较,全部的取法共有 15种,而满足抽取的两个班同学视力的平均值之差的确定值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5)、(4.3,4.6)、(4.3,4.7)、(4.3,4.8)、(4.4,4.6)、(4.4,4.7)、(4.4,4.8)、(4.5,4.7)、(4.5,4.8
8、),(4.6,4.8),共有10个,故抽取的两个班同学视力的平均值之差的确定值不小于0.2的概率为12分19. 证明:(1)连接,交于,连接,且,即,四边形为平行四边形,且为中点,又由于点是棱的中点,则平面. .6分(2) ,证明出平面,所以到平面的距离为. .9分所以 .12分20.解:(1)在圆内,圆内切于圆,点的轨迹为椭圆,且轨迹的方程为 .4分(2) 当为长轴(或短轴)时,此时. .5分当直线的斜率存在且不为0时,设直线方程为,联立方程得将上式中的替换为,得9分,当且仅当,即时等号成立,此时面积最小值是.面积最小值是,此时直线的方程为或 12分21.解:(I),定义域由得, 由得,在递
9、增,在递减,没有微小值. .4分(II)由在恒成立,整理得在恒成立,设,则, .6分时,且, .7分时,设在递增,又使得 时,时,时,时,.函数在递增,递减,递增, .9分又,时, .11分,即的取值范围是 .12分22.解:(1) 由以为圆心为半径作圆,而为正方形,为圆的切线,依据切割线定理,得另外圆以为直径,是圆的切线,同样依据切割线定理得故AE=EB,故E是AB中点 .5分(2)BEF=CEB,ABC=EFBFEBBEC,得,ABCD是边长为的正方形,所以 .10分 23. 解:(1)曲线的方程为,直线的方程为. 5分(2)在上任取一点则点到直线的距离为=当时,此时这个点的坐标为 10分24.解:()等价于 或 或,解得:或故不等式的解集为或 5分 ()由于: ,所以,由题意得:, 解得或 10分(2)