2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练14-正整数指数函数.docx

双基限时练(十四)　正整数指数函数
基 础 强 化
1．y＝x(x∈N＋)的图像是(　　)
A. 一条上升的曲线　　　　 B. 一条下降的曲线
C. 一系列上升的点 D. 一系列下降的点
解析　由于正整指数函数当底大于0小于1时为单调递减函数，故答案为D.
答案　D
2．函数f(x)＝3x－2，x∈[－1,3]且x∈N＋，则f(x)的值域是(　　)
A. {－1,1,7} B. {1,7,25}
C. {－1,1,7,25} D.
解析　由x∈[－1,3]，且x∈N＋，知x∈{1,2,3}，逐个代入函数y＝3x－2可得函数的值域{1,7,25}，故选B.
答案　B
3．函数y＝(a2－3a＋3)ax为正整数指数函数，则a＝(　　)
A. 1 B. 2
C. 1或2 D. 以上都不对
解析　由题可知解之得a＝2.
答案　B
4．y＝2|x|(x∈N＋)是(　　)

A. 奇函数 B. 偶函数
C. 非奇非偶函数 D. 既奇且偶函数
解析　∵x∈N＋，∴函数的定义域不关于坐标原点对称，故选C.
答案　C
5．函数y＝(2a－1)x(x∈N＋)是减函数，则a的取值范围是(　　)
A. a>1 B. a<
C. <a<1 D. ≤a<1
解析　由y＝(2a－1)x(x∈N＋)为减函数知0<2a－1<1，得<a<1，故选C.
答案　C
6．某公司的年利润值方案从2021年到2033年翻两番，设平均每年增长率为x，则(　　)
A．(1＋x)19＝4 B．(1＋x)20＝3
C．(1＋x)20＝2 D．(1＋x)20＝4
解析　设2021年的利润值为a，则2033年的利润值为4a，所以a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4.
答案　D
7．正整数指数函数的图像过(2,9)，则f(3)·f(4)＝________.
解析　设f(x)＝ax(x∈N＋，a>0，且a≠1)，由题意得，a2＝9，又a>0，且a≠1，∴a＝3.
故f(x)＝3x，∴f(3)·f(4)＝33·34＝37.
答案　37
能 力 提 升
8．已知0<a<1，则函数y＝ax－1(x∈N＋)的图像在第________象限．
解析　y＝ax的图像在第一象限中x轴上方、直线y＝1下方的一个区域内，而y＝ax－1的图像是将y＝ax的图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限．
答案　四
9．若y＝(3a－5)x(x∈N＋)的值总大于1，则a的取值范围是________．
解析　由正整数指数函数的性质可知，3a－5>1，即a>2.
答案　(2，＋∞)
10．画出y＝x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．

解　由图像知，y＝x的图像是由一些孤立的点组成的，并且随着x(x∈N＋)的增大，y渐渐减小，即函数是减函数．
11．在正整数指数函数y＝ax(a>0且a≠1，x∈N＋)中，分别求满足下列条件的a的取值范围．
(1)若y＝ax在x∈N＋上是削减的，求a的取值范围．
(2)若ax≥a，x∈N＋，求a的取值范围．
解　(1)由于y＝ax(a>0且a≠1，x∈N＋)在x∈N＋上是削减的，所以由正整数指数函数的性质知0<a<1.
(2)∵ax≥a1，x∈N＋，可知y＝ax(x∈N＋)在N＋上是增加的，∴a>1.
12．某化工厂仓库中有一种原料因包装破损散发出有害气体，经过实行适当措施后已停止连续散发有害气体．自动监测器显示该气体浓度为20%，打开排气扇后，每分钟可排出有害气体的10%，已知该气体的浓度超过1%时就会对人体产生危害．
(1)写出该气体的浓度y与打开排气扇后分钟数x之间的函数关系式；
(2)使用计算器，计算工人在打开排气扇30分钟后是否可以不戴防毒面具进入仓库．
解　(1)y＝20%(1－10%)x，x∈N＋.
(2)打开排气扇30分钟后剩余有害气体的浓度为20%×0.930≈0.0085<0.01.
∴可以不戴防毒面具进入仓库．
考 题 速 递
13．高一某同学家长今年年初到银行存入2000元，银行月利率为2.38%，那么假如他第n个月后从银行全部取回，他应取回钱数为y，则n与y满足的函数关系是________，今年年底他能取回的钱数是________．
解析　一个月后他应取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)，
二个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)2；
三个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)3，…
n个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)n；
所以n与y之间的关系为y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)；
一年后他全部取回，他能取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)11
答案　y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)　y＝2000(1＋2.38%)11