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(人教B版)数学必修1同步测试:第三章-基本初等函数3-Word版含答案.docx

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1、第三章3.3 一、选择题1下列命题中正确的是()A幂函数的图象不经过点(1,1)B幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C若幂函数f(x)xa是奇函数,则f(x)是定义域上的增函数D幂函数的图象不行能毁灭在第四象限答案D解析幂函数yx2经过点(1,1),排解A;幂函数yx1不经过点(0,0),排解B;幂函数yx1是奇函数,但它在定义域上不具有单调性,排解C,故选D2函数y(k2k5)x2是幂函数,则实数k的值是()Ak3Bk2Ck3或k2 Dk3且k2答案C解析由幂函数的定义知k2k51,即k2k60,解得k3或k2.3(20222021学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)已知幂函数f(x

2、)kx的图象过点,则k()AB1CD2答案C解析由题意得k1,f(x)x,22,k.4(20222021学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知幂函数y(m25m5)x2m1在(0,)上单调递减,则实数m()A1 B1 C6 D1或6答案B解析由题意得,解得m1.5函数y|x|的图象大致为()答案C解析y|x|,函数y|x|为偶函数,其图象关于y轴对称,排解A、B,又函数y|x|的图象向上凸,排解D,故选C6如图曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象,已知n取2,四个值,相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2,2 B2,2C,2,2, D2,2,答案B解析依据幂函数性质,C1、

3、C2在第一象限内为增函数,C3、C4在第一象限内为减函数,因此排解A、C又C1曲线下凸,所以C1、C2中n分别为2、,然后取特殊值,令x2,222,C3、C4中n分别取、2,故选B二、填空题7(20222021学年度浙江舟山中学高一上学期期中测试)已知幂函数yf(x)的图象过点(2,8),则f(x)_.答案x3解析设f(x)x,82,3.f(x)x3.8若函数f(x)(2m3)xm23是幂函数,则m的值为_答案1解析由幂函数的定义可得,2m31,即m1.三、解答题9已知函数f(x)(m22m)xm2m1,m为何值时,f(x)是(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数解析

4、(1)若f(x)为正比例函数,则,解得m1.(2)若f(x)为反比例函数,则,解得m1.(3)若f(x)为二次函数,则,解得m.(4)若f(x)为幂函数,则m22m1,解得m1.10已知函数f(x),g(x).(1)证明f(x)是奇函数,并求函数f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出f(x)和g(x)对全部不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明解析(1)函数f(x)的定义域是(,0)(0,),定义域关于原点对称又f(x)f(x),函数f(x)为奇函数在(0,)上任取x1,x2,且x1x2,则x1x2,x2x1,从而在(0,

5、)上是增函数又f(x)是奇函数,函数f(x)在(,0)上也是增函数故函数f(x)的单调递增区间为(,0),(0,)(2)f(4)5f(2)g(2)50;f(9)5f(3)g(3)50.由此可推想出一个等式f(x2)5f(x)g(x)0(x0)证明如下:f(x2)5f(x)g(x)50,故f(x2)5f(x)g(x)0成立.一、选择题1下列关系中正确的是()A()()()B()()()C()()()D()()0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在幂函数yx的图象上,则该幂函数的单调递减区间是()A(,0) B(0,)C(,0),(0,) D(,)答案C解析函数yax2(a0,且a1)的图象恒过定点A(2,),又点A(2,)在幂函数yx的图象上,2,1.幂函数yx1,其单调递减区间为(,0),(0,)二、填空题5若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点,则m是_答案1或2解析由题意得,解得m1或m2.6假如幂函数yxa的图象,当0x1时,在直线yx的上方,那么a的取值范围是_答案a1,a1,0a1,a0分别作图观看,知ax2,得x21,x1或x1.令x2x2,得1x1且x0,f(x)函数f(x)的图象如图所示:由图可知, f(x)在x1与x1时取最小值1.函数f(x)的最小值为1.

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