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阶段回扣练11 统计、概率(B卷)
(建议用时：35分钟)
1．(2021·无锡模拟)甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成果的茎叶图(如图)，则他们在这次测验中成果较好的是________组.
解析 依题意，留意到将甲、乙两组的10名同学的成果均由小到大排列，可看出甲组的10名同学的成果均不低于相应位置乙组的10名同学的成果，因此他们在这次测验中成果较好的是甲组．
答案 甲
2．(2021·盐城模拟)从长度为2,3,5,6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________．
解析 从长度为2,3,5,6的四条线段中任选三条，有4种选法，其中能够构成三角形的有3,5,6和2,5,6，故所求概率是＝.
答案
3．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．
解析 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32.
答案 32
4．(2022·陕西卷改编)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为________．
解析 如图，任取2点共得到10条线段，分别为AB，BC，CD，AD，AC，BD，OA，OC，OB，OD，其中小于正方形边长的有OA，OC，OB，OD，共4条，∴概率为P＝＝.
答案
5．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民消灭的频率为________．
解析 由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35，又年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数的频率成递减的等差数列分布，所以年龄在[35,40)的网民消灭的频率为0.2.
答案 0.2
6．(2021·南京、盐城模拟)盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张登记号码后放回，再随机抽取一张登记号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为________．
解析 两次抽取卡片的状况共有3×3＝9种，其中两次都是奇数的有2×2＝4种，所以“至少有一个为偶数”的概率为1－＝.
答案
7．(2021·苏、锡、常、镇四市调研)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估量样本数据落在[6,10]内的频数为________．
解析 由直方图可得样本数据落在[6,10]内的频率是0.08×4＝0.32，又样本容量是100，所以频数为0.32×100＝32.
答案 32
8．(2021·南通调研)已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为.现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱相互垂直的概率是_ _．
解析 由题意可得该正三棱锥的三条侧棱两两垂直，且对棱垂直．从六条棱中随机取两条棱，有15种取法，其中两条棱相互垂直的有3＋3＝6对，故所求概率为＝.
答案
9．(2021·启东中学模拟)某学校为了解该校600名男生的百米成果(单位：s)，随机选择了50名同学进行调查，如图是这50名同学百米成果的频率分布直方图．依据样本的频率分布，估量这600名同学中成果在[13,15](单位：s)内的人数大约是________．
解析 依题意，可估量这600名同学中成果在[13,15](单位：s)内的人数大约是600×(0.02＋0.18)＝120.
答案 120
10.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应当是________．
解析 当x≥4时，
＝≠91，∴x<4，
则＝91，∴x＝1.
答案 1
11．(2021·扬州检测)某校从高一班级同学中随机抽取100名同学，将他们期中考试的数学成果(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在[70,80)内的人数是________．
解析 这些同学中分数在[70,80)内的人数是100×[1－(0.005＋0.010＋0.015×2＋0.025)×10]＝30.
答案 30
12．(2022·苏州调研)有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是________．
解析 ∵5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，∴成等差数列的5个数中间一个数为3，且另四个数两个大于3，两个小于3，由此可得从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是P＝.
答案
13．(2021·南京模拟)在不等式组所表示的平面区域内的全部格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为________．
解析 依题意得解得1＜x≤3.当x＝2时，＜y≤2，又y∈Z，因此y＝1或y＝2；当x＝3时，＜y≤3，又y∈Z，因此y＝1或y＝2或y＝3，故题中的不等式组表示的平面区域内的格点共有5个，其中有三个点共线，因此所求的概率等于1－＝.
答案
14．(2022·重庆卷)某校早上8：00开头上课，假设该校同学小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．
解析 设小张与小王的到校时间分别为7：30后第x分钟，第y分钟，依据题意可画出图形，如图所示，则总大事所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的大事A＝{(x，y)|y－x≥5,30≤x≤50,30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝＝.
答案
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