资源描述
5-2
动能定理及其应用
(45分钟 100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分。每小题至少一个答案正确，选不全得4分。)
1．一人站在电梯中，当电梯匀加速上升时( )
A．人处于超重状态
B．人对电梯的压力大于电梯对人的支持力
C．电梯对人做的功等于人增加的动能
D．电梯对人做的功等于人增加的机械能
【解析】 当物体具有向上的加速度时，处于超重状态，故A正确。由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故B错误。设人受的支持力为F，则有F－mg＝ma，上上升度h时，由动能定理(F－mg)h＝mv－mv，得Fh＝mgh＋mv－mv，所以电梯对人做的功等于人增加的机械能，故C错D对。
【答案】 AD
2．质量m＝2 kg的物体，在水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8 N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了( )
A．28 J B．64 J
C．32 J D．36 J
【答案】 B
3．如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开头滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中( )
A．支持力对小物块做功为0
B．支持力对小物块做功为mgLsin α
C．摩擦力对小物块做功为mgLsin α
D．滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsin α
【答案】 BD
4．质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化状况如图所示。物体在x＝0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D. m/s
【解析】 由图可知变力F做的正功W1＝10×4 J＋10×4× J＝60 J，变力F做的负功大小W2＝10×4× J＝20 J，由动能定理得：W1－W2＝mv－mv，即60－20＝×10v－×10×12，解得：v2＝3 m/s，故B正确。
【答案】 B
5．如图所示，图线表示作用在某物体上的合力随时间变化的关系，若物体开头时是静止的，那么( )
A．从t＝0开头，5 s内物体的动能变化量为零
B．在前5 s内只有第1 s末物体的动能最大
C．在前5 s内只有第5 s末物体的速率最大
D．前3 s内合外力对物体做的功为零
【解析】 由图像可知0～1 s的合外力的大小是1～5 s的合外力的大小的2倍，所以加速度大小的关系也是2∶1，物体的运动状态可描述为0～1 s物体做匀加速运动到速度最大，3 s末减速到零，5 s末反向加速到最大，因此5 s内动能变化量不为零，故选项A错；第1 s末和第5 s末物体的动能和速率一样大，所以选项B、C都不对；3 s末减速到零，所以前3 s内合外力对物体做的功为零，所以正确选项为D。
【答案】 D
6．质量均为m的两物块A、B以肯定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v的关系图像，已知v＝2v，下列描述中正确的是( )
A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍
B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的
C．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等
D．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍
【解析】 由于两物块质量均为m，若A、B滑行的初速度相等则初动能相等，由动能定理得－WFf＝0－mv，即滑动摩擦力做的功相等，A、B错；若A、B滑行的最大位移相等，由题意可知v＝2v，B的初动能是A的初动能的2倍，滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍，C错，D对。
【答案】 D
7．一环状物体套在光滑水平直杆上，能沿杆自由滑动，绳子一端系在物体上，另一端绕过定滑轮，用大小恒定的力F拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图所示，物体在杆上通过a、b、c三点时的动能分别为Ea、Eb、Ec，且ab＝bc，滑轮质量和摩擦均不计，则下列关系中正确的是( )
A．Eb－Ea＝Ec－Eb B．Eb－Ea＜Ec－Eb
C．Eb－Ea＞Ec－Eb D．Ea＜Ec＜Eb
【解析】 对环状物体，绳的拉力对其做正功，物体的动能增加，D错；但这个力为变力，它做的功等于恒力F的功，恒力F的功等于F与它作用的绳伸长的距离的乘积，从a到b绳伸长的距离大于从b到c绳伸长的距离，依据动能定理，故C对。
【答案】 C
8．质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开头运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则此物体( )
A．在位移L＝9 m时的速度是3 m/s
B．在位移L＝9 m时的速度是3 m/s
C．在OA段运动的加速度是2.5 m/s2
D．在AB段运动的加速度是1 m/s2
【解析】 由图像可知当L＝9 m时，W＝27 J，而摩擦力做功WFf＝－18 J，则W合＝W＋WFf＝9 J，由动能定理有W合＝mv2，解得v＝3 m/s，B正确A错误；在OA段过程中，W′＝15 J，WFf′＝－μmgL′＝－6 J，由动能定理可得vA＝3 m/s，则a＝＝1.5 m/s2，C错误；物体在AB段时，W＝12 J，WFf＝－μmgL＝－12 J，故F＝Ff＝2 N，物体做匀速直线运动，故D错误。
【答案】 B
9．如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度ω匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转台间用长L的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为μ，现突然制动转台，则以下结论错误的是( )
A．由于惯性和摩擦力，物体将以O为圆心、L为半径做变速圆周运动，直到停止
B．若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为μmg2πL
C．若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功
D．物体在转台上运动圈后，停止运动
【解析】 制动转台后，物体在绳子约束作用下做圆周运动，速率在减小，运动一周滑动摩擦力做功为WFf＝－μmg2πL，绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可知：－Nμmg2πL＝0－mv2，又v＝ωL，联立得物体在转台上转动的圈数为N＝，A、B、D正确，C错误。
【答案】 C
10．如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A在B的左端以初速度v0开头向右滑动，已知M＞m，用①和②分别表示木块A和木板B的图像，在木块A从B的左端滑到右端的过程中，下面关于速度v随时间t、动能Ek随位移x的变化图像，其中可能正确的是( )
【解析】 设A、B间动摩擦因数为μ，二者加速度分别为aA、aB，则μmg＝maA，μmg＝MaB，可知aA＞aB，vt图像中，①的斜率确定值应大于②，故A、B均错误；对A、B分别由动能定理得－μmgxA＝EkA－mv，μmgxB＝EkB，故有EkA＝mv－μmgxA，EkB＝μmgxB，可知Ekx图像中，①、②的斜率确定值应相同，故C错误，D正确。
【答案】 D
二、计算题(本大题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(2021·天津理综)(15分)质量为m＝4 kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F＝10 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块连续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝20 m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小；
(2)撤去力F后物块连续滑动的时间t。
【解析】 (1)设物块受到的滑动摩擦力为F1，则
F1＝μmg ①
依据动能定理，对物块由A到B整个过程 ，有
Fx1－F1x＝0 ②
代入数据，解得
x1＝16 m ③
(2)设刚撤去力F时物块的速度为v，此后物块的加速度为a，滑动的位移为x2，则
x2＝x－x1 ④
由牛顿其次定律得
a＝ ⑤
由匀变速直线运动公式得
v2＝2ax2 ⑥
以物块运动的方向为正方向，由动量定理，得
－F1t＝0－mv ⑦
代入数据，解得
t＝2 s ⑧
【答案】 (1)16 m (2)2 s
12．(力量挑战题)(15分)如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做来回运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体做来回运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺当到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件。
【解析】 (1)由于摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧轨道上往复运动。
对整体过程由动能定理得：
mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，
所以总路程为s＝
(2)对B→E过程
mgR(1－cos θ)＝mv ①
FN－mg＝ ②
由①②得FN＝(3－2cos θ)mg
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力FN′＝FN＝(3－2cos θ)mg，方向竖直向下。
(3)设物体刚好到D点，则
mg＝ ③
对全过程由动能定理得：
mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv ④
由③④得应满足条件：
L′＝·R。
【答案】 (1)
(2)(3－2cos θ)mg，方向竖直向下
(3)L′＝·R
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
