2022届高三数学一轮总复习基础练习：第八章-平面解析几何8-5-.docx

第五节椭圆时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2 B6C4 D12解析由椭圆的定义知：|BA|BF|CA|CF|2a(F是椭圆的另外一个焦点)，周长为4a4.答案C2椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或21解析若a29，b24k，则c，由，即，解得k；若a24k，b29，则c，由，即，解得k21.答案C3已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析将椭圆的方程转化为标准形式为1，明显m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案D4(2021烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，.又c2a2b2，联立解得a28，b26.答案A5(2021北京海淀期末)已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A. B.C. D.解析由椭圆方程知c1，所以F1(1,0)，F2(1，0)，由于椭圆C上点A满足AF2F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y，所以y0.设P(x1，y1)，则(x11，y1)，(0，y0)，所以y1y0.由于点P是椭圆C上的动点，所以y1，的最大值为.故B正确答案B6已知椭圆C1：1(ab0)与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线相互垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析椭圆上长轴端点向圆外引两条切线PA，PB，则两切线形成的角APB最小，若椭圆C1上存在点P令切线相互垂直，则只需APB90，即APO45.sinsin45，解得a22c2，e2，即e，而0e1，ea30，解得3ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.解析设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF为直角三角形，又由于斜边AB的中点为O，所以|OF|c5，连接AF1，由于A，B关于原点对称，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以离心率e.答案9(2022江西卷)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为_解析依题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，1，1，0，.e .答案三、解答题10已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在其次象限，F2F1P120，求PF1F2的面积解(1)依题意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan120，即y(x1)解方程组并留意到x0，可得SPF1F2|F1F2|.11(2022江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解设椭圆的焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)(1)由于B(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.由于点C在椭圆上，所以1.解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)由于B(0，b)，F2(c,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为1.解方程组得所以点A的坐标为.又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为.由于直线F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2.故e2.因此e. 1已知椭圆：1(0b2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是()A1 B.C. D.解析由题意知a2，所以|BF2|AF2|AB|4a8，由于|BF2|AF2|的最大值为5，所以|AB|的最小值为3，当且仅当ABx轴时，取得最小值，此时A，B，代入椭圆方程得1，又c2a2b24b2，所以1，即11，所以，解得b23，所以b.答案D2以F1(1,0)，F2(1,0)为焦点且与直线xy30有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析由于c1，所以离心率最大即为长轴最小点F1(1,0)关于直线xy30的对称点为F(3,2)，设点P为直线与椭圆的公共点，则2a|PF1|PF2|PF|PF2|FF2|2.取等号时离心率取最大值，此时椭圆方程为1.答案C3(2022安徽卷)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程解(1)由题设知解得a2，b，c1.椭圆的方程为1.(2)由题设知，以F1F2为直径的圆的方程为x2y21，圆心到直线l的距离d.由d1得|m|.(*)|CD|22 .设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230.由根与系数的关系可得x1x2m，x1x2m23.|AB| .由得 1，解得m，满足(*)直线l的方程为yx或yx.