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高三数学试卷（文科）
考生留意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用规律用语、函数与导数、不等式、数列、三角函数与解三角形、平面对量。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={d—2<x<7}，B={x x>1,x∈N}，则A∩B的元素的个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
2.在等差数列{an}中，22021=a2021+ 6，则公差d等于
A.2 B.3 C.4 D.
3.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是
A. y=lnx B. y =x C.y=-x3 D.y= ex 十e-x
4.设向量a=(1，2)，b =2,a与b的夹角为60°，则a•b的值为
A. B. 5 C. 5 D.10
5. cos80°cos 130°—sin80°sin130°等于
A. - B. - C. D.
6.设等比数列{a}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2,则S6等于
A.31 B. C. D.
7.曲线f(x)=十在(1，a+1)处的切线与直线3x+y=0垂直，则a等于
A. - B. C. D.
8.“tana=2”是“tan2a=-
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数f(x) =Asin()(>0, <<0)的部分图像如图所示，下列推断错误的是
A.函数f(x)的最小正周期为2
B.函数f(x)的值域为[一4,4]
C.函数f(x)的图像关于( ，0)对称
D.函数f(x)的图像向左平移 个单位后得到y=Asin的图像。
10.设函数y=4x2—xm，的图像如图所示，则m的值可能为
A.-2 B.1 C.3 D.4
11.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路。线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处同时动身匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最终他们同时到达C处。经测量，AB=1040m，BC=500m，则 sin∠BAC 等于
A. B. C. D.
12.如图是函数f(x)=x2+ax+6的部分图像，函数g(x) =ex—f'(x)的零点所在的区间是（k,k+1)(k∈z)，则k的值为
A.-1或0 B.0 C.-1或1 D.0或1
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=-5x+3x则f(-1)= ▲ 。
14在△ABC中，AB=3，BC，AC=4,则△ABC的面积等于 ▲ 。
15.若x，y满足约束条件 则目标函数z= —7x+y的最大值为
▲ 。
A.-5 B.-8 C.-17 D.-19
16.设Sn为数列的前n项和，若Sn=2n-1，则 的最大值为 ▲ 。
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）
设命题p:存在x0 (一2，+∞，使得6+x0=5。
命题q:对任意x∈ (0，+∞)，(+x)( +x)≥9恒成立。
（1）写出命题p的否定；
（2）推断命题非p，p或q，p且q的真假，并说明理由。
18.(本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=.
(1)若 B==，求= ；
(2)若B==，b=2，求BC边上的中线长。
19.(本小题满分12分）
已知Sn为等比数列的前n项和，且a1+a3=5,a2+a4=10.
(1)求数列{n}的通项公式；
(2)若a7+7，a2k，-Sk成等差数列，求正整数k的值
20.(本小题满分12分）
设函数f(x)=4sin(+)（>0)的最小正周期为π，设向量a=(-1，f(x)),b=(f(-x,1)， g(x)=a·b.
(1)求函数f(x)的递增区间；
(2)求函数g(x)在区间[，]上的最大值和最小值；
21.(本小题满分12分）
设函数f(x)= 其中a>0.
(1)求f(x)的微小值；
(2)若f(x)>-a对x∈ R恒成立，求实数a的取值范围。
22.(本小题满分12分）
设k=1为常数，且函数f(x)= (k+)lnx+-x.
⑴当k=1时，若f(x)在（a-1，a)上递增，求实数a的取值范围；
(2)若k∈[4，+∞)，曲线y= f(x)上总存在相异两点M(x1，y1) ,N(x2，y2)使得曲线y=f(x)在M，N两点处的切线相互平行，求x1+x2的取值范围.
高三数学试卷参考答案（文科）
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