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双基限时练(十七)
1．设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是( )
A．ab>bc B．ac>bc
C．ab>ac D．a|b|>c|b|
解析 由题设，知a>0，c<0，且b>c，∴ab>ac.
答案 C
2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )
A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
解析 借助数轴：
∴a>－b>b>－a.
答案 C
3．已知a<b<|a|，则以下不等式中恒成立的是( )
A．|b|<－a B．ab>0
C．ab<0 D．|a|<|b|
解析 由条件a<b<|a|，知a<0.
∴|a|＝－a，∴a<b<－a.
∴|b|<|a|＝－a.故A正确．
答案 A
4．若α，β满足－<α≤β≤，则α－β的取值范围是( )
A．－π≤α－β<0 B．－π<α－β≤0
C．－π<α－β<π D．－π≤α－β≤π
解析 ∵－<α≤β≤，
∴－<α≤，－≤－β<.
∴－π<α－β<π，又α－β≤0，
∴－π<α－β≤0.
答案 B
5．已知a，b，c，d∈R且ab>0，－<－，则( )
A．bc<ad B．bc>ad
C.> D.<
解析 ∵ab>0，－<－，∴－bc<－ad，∴bc>ad.
答案 B
6．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.
其中正确的命题是________．
解析 当c＝0时，①错；
∵a>|b|≥0⇒a2>b2，∴②正确；
∵a>b⇒a3>b3，∴③正确；
当b<0时，④错．
答案 ②③
7．给出四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0.能推得<成立的是________．
解析 ①b>0>a⇒<；
②0>a>b，则ab>0，∴>；
④a>b>0，则ab>0，∴>.
答案 ①②④
8．如图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告知你下一步到哪一个框图，阅读下边的程序框图，并回答下面的问题：
(1)若a>b>c，则输出的是__________；
(2)若a＝，b＝，c＝log32，则输出的数是__________．
解析 该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．
∵a3＝，b3＝<，∴a>b，又3b＝2，
而3c＝3log32＝log38<2，∴b>c，∴a>b且a>c，
∴输出a.
答案 (1)a (2)a
9．已知α∈，β∈，求α－2β的范围．
解 ∵<β<π，∴－2π<－2β<－π.
又0<α<，∴－2π<α－2β<－.
10．已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．
解 由令f(3)＝9a－c＝mf(1)＋nf(2)，
知m＝－，n＝.∴f(3)＝f(2)－f(1)．
∵－1≤f(2)≤5，∴－≤f(2)≤.
又－4≤f(1)≤－1，∴≤－f(1)≤.
∴－1≤f(2)－f(1)≤20.即－1≤f(3)≤20.
11．已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围．
(1)2a＋b；
(2)a－b；
(3).
解 (1)∵1<a<2，∴2<2a<4.又3<b<4，
∴5<2a＋b<8.
(2)∵3<b<4，∴－4<－b<－3.又1<a<2，
∴－3<a－b<－1.
(3)∵3<b<4，∴<<.
又1<a<2，∴<<.
12．已知三个不等式①ab>0，②>，③bc>ad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，能否组成正确的命题？若能，能组成几个？写出全部正确的命题；若不能，说明理由．
解 ∵②>⇔>0，
③bc>ad⇔bc－ad>0.
依据实数的符号法则有：
①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①.
故能组成三个正确命题，它们分别是：
⇒bc>ad，
⇒>，
⇒ab>0.
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