2021届高考文科数学二轮复习提能专训14-点、直线、平面之间的位置关系.docx

提能专训(十四)点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1(2022青岛一模)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若ab，a，则bB若，a，则aC若，a，则aD若ab，a，b，则答案：D解析：由线面位置关系易推断A、B、C均不正确，故选D.2(2022湖南十三校联考)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A与相交，且交线平行于lB与相交，且交线垂直于lC，且lD，且l答案：A解析：m，n，且m，n为异面直线，与肯定相交又lm，ln，l，l，l平行于平面与的交线故A正确3(2022河南六市联考)m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()若m，n都平行于平面，则m，n肯定不是相交直线；若m，n都垂直于平面，则m，n肯定是平行直线；已知，相互垂直，m，n相互垂直，若m，则n；m，n在平面内的射影相互垂直，则m，n相互垂直ABCD答案：A解析：由空间中直线与平面的位置关系的性质可知错误，正确，故选A.4(2022福建质检)如图，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC答案：D解析：本题考查空间几何体中的直线与平面的位置关系、异面直线所成角等基础学问，意在考查考生的空间想象力量、转化和化归力量、运算求解力量依题意得，BCAC，VA平面ABC，BC平面ABC，VABC，ACVAA，BC平面VAC，又BC平面VBC，平面VAC平面VBC.5设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A解析：依题意，由l，l，可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，故选A.6(2022海南琼海模拟测试)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列推断错误的是()AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行答案：D解析：分别取BC，CD的中点E，F，连接ME，EF，FN，易证MNEF，MNBD，MNAC，MNCC1，故A，B，C正确，选D.7(2022河南豫东、豫北十校测试三)在矩形ABCD中，AB4，BC2，且矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥OABCD的体积为8，则球O的半径R()A3 B. C2 D4答案：D解析：利用矩形求出截面圆的半径，再利用四棱锥的体积求出球心到截面圆的距离，依据勾股定理求球的半径由于矩形ABCD的对角线长为2，所以该矩形所在的截面圆的半径为r.又设球心O到截面圆的距离为h，则四棱锥OABCD的体积为42h8，解得h1，所以球O的半径R4.8(2022大连模拟)在三棱锥SABC中，SA平面ABC，SA2.ABC是边长为1的正三角形，则其外接球的表面积为()A. B. C. D.答案：B解析：设ABC的中心为M，过M作OMSA，且O，S在平面ABC的同侧，OM1，易证O为三棱锥SABC外接球的球心，所以SABC外接球的半径rOA，又由于ABC的边长为1，所以MA，所以r，故外接球的表面积为S4r2.9(2022山东济南期末考试)已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是()A B C D答案：B解析：当，m时，有m，m，m等多种可能状况，所以不正确；当m，n，且mn时，由平面垂直的判定定理知，所以正确；由于m，m，所以，正确；若m，n，且mn，则或，相交，不正确故选B.10(2022南昌模拟)在三棱锥CABD中(如图)，ABD与CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB4，二面角ABDC的大小为60，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；cosADC；四周体ABCD的外接球的表面积为32.其中真命题是()A BC D答案：D解析：由题意知BCCDADAB，且BCCD，BAAD.由于O是斜边BD的中点，所以OCBD，OABD，且OCOABD，所以AOC是二面角ABDC的平面角，所以AOC60，所以AOC是正三角形，即正确而OCOAO，所以BD平面AOC，所以BDAC，即正确若ADCO，则由COBD可得CO平面ABD，所以COOA，这与AOC60冲突，所以不正确由于ABCDAD4，AC2，所以cosADC，所以不正确由于OBOCOAOD，所以O是四周体ABCD的外接球的球心，外接球的表面积为4(2)232，即正确综上所述，真命题是.11(2022北京西城期末)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y，设BPx，则当x1,5时，函数yf(x)的值域为()A2，6 B2，18C3，18 D3，6答案：D解析：当P点从B点向D1运动时，截面的周长y越来越大，当截面经过平面AB1C时，周长最大，当P点连续移动时，在截面AB1C到截面A1DC1之间，截面周长不变，当P点连续移动时，截面周长越来越小，所以截面周长的最大值就是AB1C的周长由于正方体的棱长为2，所以AC2，即周长为6，当x1时，截面的周长最小，如图，设EFG的边长为，BF2BE2EF2，又BFBE，所以BE，连接EP交FG于M点，连接BM，由于P是等边三角形EFG的中心，所以FM，所以EM2EF2FM22，由于EPEM，所以EP.又BP2EP2BE2，即1222，解得y3，所以值域为3，6二、填空题12(2022长春调研)已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12，则该三棱柱的体积为_答案：3解析：设外接球半径为R，上、下底面中心设为M，N(其中上底面为ABC)，由题意，外接球球心为MN的中点，设为O，连接OA，AM，则OAR，由4R212得ROA，又易得AM，由勾股定理可知OM1，所以MN2，即棱柱的高h2，所以该三棱柱的体积为()223.13(2022上海徐汇、金山、松江二模)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_答案：解析：由于ACA1C1，所以BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，cosBA1C1.14(2022吉林高中毕业班复习检测)下列命题中正确的是_(填上你认为正确的全部命题的序号)空间中三个平面，若，则；若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在很多条直线与a，b，c都相交；球O与棱长为a的正四周体各面都相切，则该球的表面积为a2；三棱锥PABC中，PABC，PBAC，则PCAB.答案：解析：中也可以；是作过a的平面与b，c都相交；中可得球的半径为ra；中由PABC，PBAC得点P在底面ABC的投影为ABC的垂心，故PCAB.三、解答题15(2022河南郑州质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB1，AA1，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1.(1)证明：BCAB1；(2)若OCOA，求三棱锥C1ABC的体积解：(1)证明：AB1，AA1，D为AA1的中点，AD，BD，AB1.易知AODB1OB.，ODBD，AOAB1.AO2OD2AD2，AB1BD.又CO平面ABB1A1，COAB1.又COBDO，AB1平面CBD.又BC平面CBD，BCAB1.(2)OCOA，且A1C1平面ABC，VC1ABCVA1ABCVCABA1SABA1OC1.16(2022安徽六校训练争辩会联考)等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足如图(1)将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB为直二面角，连接A1B，A1C如图(2)(1)求证：A1D平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由解：(1)证明：由于等边ABC的边长为3，且，所以AD1，AE2.在ADE中，DAE60，由余弦定理得DE.由于AD2DE2AE2，所以ADDE.折叠后有A1DDE，由于二面角A1DEB是直角二面角，所以平面A1DE平面BCED，又平面A1DE平面BCEDDE，A1D平面A1DE，A1DDE，所以A1D平面BCED.(2)假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60，如图，作PHBD于点H，连接A1H，A1P，由(1)有A1D平面BCED，而PH平面BCED，所以A1DPH，又A1DBDD，所以PH平面A1BD，所以PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角，设PBx(0x3)，则BH，PHx，在RtPA1H中，PA1H60，所以A1Hx，在RtA1DH中，A1D1，DH2x，由A1D2DH2A1H2，得1222，解得x，满足0x3，符合题意，所以在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60，此时PB.17(2022武汉部分学校调研)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC，AA13，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动(1)证明：ADC1E；(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60时，求三棱锥C1A1B1E的体积解：(1)证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AD平面ABC，ADBB1.由，得AD平面BB1C1C.由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，ADC1E.(2)ACA1C1，A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，由题设，A1C1E60.B1A1C1BAC90，A1C1A1B1，又AA1A1C1，从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E.故C1E2.又B1C12，B1E2.从而V三棱锥C1A1B1ESA1B1EA1C12.18(2022温州十校联考)在RtAOB中，OAB，斜边AB4.RtAOB以直线AO为轴旋转得到RtAOC，且二面角BAOC是直二面角动点D在斜边AB上(1)求证：平面COD平面AOB；(2)当ADDB时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；(3)求CD与平面AOB所成最大角的正切值解：(1)证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是直二面角BAOC的平面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，又CO平面COD，平面COD平面AOB.(2)作DEOB，垂足为E，连接CE(如图)，则DEAO，CDE是异面直线AO与CD所成的角在RtCOB中，易得COBO2，OEBO，CE.又DEAO.在RtCDE中，tanCDE.异面直线AO与CD所成角的正切值为.(3)由(1)知，CO平面AOB，CDO是CD与平面AOB所成的角，且tanCDO.当OD最小时，CDO最大，这时，ODAB，垂足为D，OD，tanCDO.