【备课参考】高二数学北师大版选修1-1同步练习：第3章-变化率与导数-Word版含答案.docx

第三章 变化率与导数 同步练习
一. 选择题(每小题5分,共40分)
1．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为( )
A．Δx＋＋2 B．Δx－－2 C．Δx＋2 D．2＋Δx－
2．物体自由落体运动方程为s(t)＝gt2，g＝9．8m/s2，
若＝g＝9．8 m/s，那么下面说法正确的是( )
A．9．8 m/s是0～1 s这段时间内的平均速度
B．9．8 m/s是从1 s到1＋Δs这段时间内的速度
C．9．8 m/s是物体在t＝1这一时刻的速度
D．9．8 m/s是物体从1 s到1＋Δs这段时间内的平均速度
3．始终线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为( )
　A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度 　B．时间t时该物体的瞬时速度
C．当时间为△t 时该物体的速度 D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率
4．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则P点的坐标为( )
A．(－2，－8)
B．(－1，－1)
C．(－2，－8)或(2，8)
D．(－1，－1)或(1，1)
5．设函数f(x)在处可导，则等于( )
　　A． B． C． D．
6．若，则等于( )
A． B． C．3 D．2
7．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角
为( )
A．90° B．0° C．锐角 D．钝角
8．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为( )
　　A． B． C． D．
二,填空题:(每小题5分,共20分)
9．y＝x2－2在点(1，－)处的切线方程为________．
10．已知曲线y＝x＋，则y′|x＝1＝________．
11．曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线为2x＋y＋1＝0，则y′|x＝a的符号为________．
12．物体运动方程为s＝4t－0．3t2，则t＝2时的速度为________．
三,解答题:
13．(本题10分)动点沿x轴运动，运动规律由x＝10t＋5t2给出，式中t表示时间(单位s)，x表示距离(单位m)，
(1)当Δt＝1，Δt＝0．1，Δt＝0．01时，分别求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度．
(2)当t＝20时，运动的瞬时速度等于多少？

14．(本题10分)已知函数f(x)在x＝a处可导，且f′(a)＝A，
求．

15．(本题10分)在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角
为.

16．(本题10分)求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程.

参考答案:
一,选择题: 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B　
二,填空题: 9．2x－2y－5＝0　10．　11．小于0　12．2．8
13．解：(1)＝210＋5Δt
Δt＝1时，＝215(m/s)
Δt＝0．1时，＝210．5(m/s)
Δt＝0．01时，＝210．05( m/s)
(2)＝ (210＋5Δt)＝210(m/s)
14．解：令x－a＝Δx则f′(a)＝＝A
＝
＝
＝2＋＝2A＋A＝3A
15、由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点的坐标为，则该点处切线的斜率为，依据夹角公式有
　　解得或，
　　由，得；
　　由，得；
　　则P（-1，1）或。
16、可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为。
　　由
　，
　　得所求直线方程为
　　。
　　由点（2，0）在直线上，得，
　　再由在曲线上，得，
　　联立可解得，。所求直线方程为x+y-2=0。