资源描述
5电势差
[学习目标] 1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关． 2.把握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势凹凸之间的对应关系．(重点) 3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算．(难点)
电势差
[先填空]
1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．
2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.
则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA.
3．单位：伏特，符号V.
[再思考]
电势差由什么来打算？与电场中有无摸索电荷是否有关？与零电势位置的选取有关吗？
【提示】 电势差由电场中的两点位置来打算，与有无摸索电荷无关；与零电势的位置选取也无关．
[后推断]
(1)电势差有正负、是矢量．(×)
(2)电场中两点间电势差是恒定的，与零电势点选取无关．(√)
(3)若UAB>0，说明从A到B电势降低．(√)
静电力做功与电势差
[先填空]
1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝.
2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB.
[再思考]
把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？
【提示】 依据UAB＝φA－φB，电势差为正．由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功．
[后推断]
(1)将电荷由A点移到B点，电场力做正功则电势差为正值．(×)
(2)把1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1 J，这两点间的电势差为1 V．(√)
(3)若电荷由A点移到B点过程中，有静电力以外的力做功，不影响电势的变化．(√)
预习完成后，请把你认犯难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
问题4
同学分组探究一 电势差与电势(对比分析)
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．电势差与电势零点选取有无关系？与电势有何关系？
2．电势高，电势差确定大吗？
第2步 结论——自我总结，素能培育
1．对电势差的几点生疏
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身打算，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．
(2)讲到电势差时，必需明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA.
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的凹凸．
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．
2．电势差与电势的对比
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区分
定义
电势能与电量的比值φ＝
电场力做功与电量的比值U＝
打算因素
由电场和在电场中的位置打算
由电场和场内两点位置打算
相对性
有，与电势零点的选取有关
无，与电势零点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等
标矢性
都是标量，均具有正负
物理意义
均是描述电场的能的性质的物理量
第3步 例证——典例印证，思维深化
(2021·莒南一中高二检测)有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4J.求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)假如B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【思路点拨】 (1)可依据UAB＝分析电势差．
(2)可由φ＝确定电势能．
【解析】 依据U＝
则UAB＝＝200 V，即φA－φB＝200 V
UBC＝＝－300 V，即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V，
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J.
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J.
【答案】 (1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10－4J －9×10－4J
在利用φ＝及UAB＝时，必需将各物理量的符号代入．
第4步 巧练——精选习题，落实强化
1．(2022·吉林一中高二检测)在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势凹凸关系为( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【解析】 依据UAB＝75 V可得，φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；依据UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知，φC＞φA＞φB.
【答案】 C
2．有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能为多少？
【解析】 (1)解法一：先求电势差的确定值，再推断正、负．
|UAB|＝＝ V＝200 V，
因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA>φB，UAB＝200 V.
|UBC|＝＝ V＝300 V，
因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB<φC，UBC＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
解法二：直接取代数值求．
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，
WAB＝－6×10－4J，
UAB＝＝ V＝200 V.
UBC＝＝ V＝－300 V.
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V.
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300 )V＝300 V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4J.
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4J.
【答案】 (1)200 －300 100
(2)200 300 －6×10－4 －9×10－4
同学分组探究二 对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解(深化理解)
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．静电力做功与电势差有何关系？
2．公式UAB＝的适用范围？
第2步 结论——自我总结，素能培育
1．应用公式WAB＝qUAB时的两点留意
(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示摸索电荷为负电荷．
(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算．也可以将各物理量都取确定值，先计算大小，再依据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体状况来确定电场力做功的正负．
2．电场力做功的求解四法
四种求法
表达式
留意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB
＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的状况，也适用于受多种力的状况
电势差法
WAB＝qUAB
功能定理
W静电力＋W其他力
＝ΔEk
第3步 例证——典例印证，思维深化
如图1－5－1所示，匀强电场的场强E＝1.2×
102N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
(1)这一过程电场力做多少功？是正功还是负功？
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？
图1－5－1
【思路点拨】 (1)匀强电场中可由W＝qELcos θ计算电场力做功．
(2)可由U＝计算电势差．
【解析】 (1)从A点移动到B点位移大小l＝R，方向与电场力的夹角θ＝135°.
故从A点移动到B点，电场力做功：
WAB＝qElcos θ＝4×10－8×1.2×102××0.2×cos135° J＝－9.6×10－7J
(2)由公式UAB＝得A、B两点间的电势差：
UAB＝ V＝－24 V
【答案】 (1)9.6×10－7 J 负功 (2)－24 V
公式UAB＝中正负号的含义
(1)WAB的正负由q及UAB的乘积打算．WAB>0，电场力做正功；WAB<0，电场力做负功．
(2)UAB的正负由A、B两点电势打算．UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB.
第4步 巧练——精选习题，落实强化
3．如图1－5－2所示，三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )
图1－5－2
A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一电荷从B点移到D点，电场力做功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，电场力做正功
【解析】 点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以EA>EB，点电荷＋q在A点受的电场力比在B点受的电场力大，故A错误．从B向A移动＋q，电场力做正功，电势能减小，即＋q在B点电势能比在A点大，故B错误．从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD.从C到A所做的功是WCA＝qUCA，由于UBD＝UCA，故WBD＝WCA，即C错误．从B到C移动＋q，由于UBC>0，故对于正电荷，电场力做正功，WBC＝qUBC>0，D正确．
【答案】 D
4．如图1－5－3所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q＝－1.0×10－8 C的电荷，从A点沿不规章曲线路径移到B点，静电力做功为( )
A．2.0×10－8 J
B．－2.0×10－8 J
C．1.60×10－7 J
D．－4.0×10－8 J
图1－5－3
【解析】 由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×10－8×2 J＝－2.0×10－8 J，故选项B正确．
【答案】 B
静电场中常用的功能关系
分析静电场中的功能变化关系时，常结合以下三点分析：
(1)合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功．
(2)电场力做功打算物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．
(3)只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．
(多选)(2022·保定高二检测)如图1－5－4所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球(小球与弹簧不拴接)，整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中．开头时，整个系统处于静止状态，现施加一外力F，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开头向上运动．设小球从静止开头向上运动到离开弹簧的过程中，电场力对小球所做的功为W1，小球克服重力所做的功为W2，小球离开弹簧时的速度为v.不计空气阻力，则在上述过程中( )
图1－5－4
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加了W2
C．小球的电势能削减了W1
D．小球的机械能增加了mv2＋W2－W1
【思路点拨】 解答该题可借助功能关系．
【解析】 上升过程中，电场力做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，A错；小球上升，重力做负功，重力势能增加，增加量等于小球克服重力所做的功W2，B对；电场力做正功，小球的电势能削减，削减量等于电场力对小球所做的功W1，C对；小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和mv2＋W2，D错．
【答案】 BC
——[先看名师指津]——————————————
娴熟把握功能关系是解决这类问题的关键，几种常用功能关系如下：
(1)电场力做的功等于电势能的削减量，表达式：W电＝－ΔEp；
(2)重力做的功等于重力势能的削减量，表达式：WG＝－ΔEp；
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的转变，即W弹＝－ΔEp；
(4)合外力做的功等于物体动能的转变，表达式：W合＝ΔEk；(动能定理)
(5)除重力和系统内的弹力外其他力的合力做的功等于物体机械能的增加量，表达式：W其他＝ΔE.(功能原理)
——[再演练应用]———————————————
如图1－5－5中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
图1－5－5
【解析】 由图可推断b点电势高于a点电势，设各等势面间电势差为U，则由能量守恒，－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV
所以Uq＝7 eV，所以，点电荷能量为，7 eV＋5 eV＝12 eV
所以，当电势能为－8 eV时，动能为，12 eV－(－8) eV＝20 eV.
【答案】 C
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