2020年高中物理(人教选修3-1)配套学案：第2章--学案4-串联电路和并联电路.docx

学案4　串联电路和并联电路
[学习目标定位] 1.把握串、并联电路的电流和电压的特点.2.把握电阻串、并联的计算.3.理解将小量程电流表改装成大量程电流表和电压表的原理，并会进行有关计算．

一、串、并联电路
1．串联和并联
(1)串联
把几个导体依次首尾相连，接入电路，这样的连接方式叫做串联．
(2)并联
把几个导体的一端连在一起，另一端也连在一起，然后把这两端接入电路，这样的连接方式叫做并联．
2．串联电路和并联电路的电流
(1)串联电路各处的电流相等，即I＝I1＝I2＝I3＝…＝In.
(2)并联电路的总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋I3＋…＋In.
3．串联电路和并联电路的电压
(1)串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和，即U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un.
(2)并联电路的总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝U3＝…＝Un.
4．串联电路和并联电路的电阻
(1)串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，即R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn.
(2)并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即＝＋＋.
二、电压表和电流表
1．小量程电流表G(表头)的三个参数
(1)电流表的内阻：电流表G的电阻Rg叫做电流表的内阻．
(2)满偏电流：指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做满偏电流．
(3)满偏电压：电流表G通过满偏电流时，加在它两端的电压Ug叫做满偏电压．
2．改装原理
(1)电压表：给表头串联一个电阻．
(2)电流表：给表头并联一个电阻．

一、对串联电路的理解
[问题设计]
每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降落的时候，火树银花，格外好看．这些小彩灯的额定电压一般只有几伏，但大多数都使用了220 V的家用照明电路．
(1)这些小彩灯是怎么连接的？
(2)若每个小彩灯的电阻为R，则n个这样的彩灯连接后的总电阻为多大？
答案　(1)多个小彩灯串联后一起接在电源上，使每一个小彩灯分得的电压之和等于220 V.
(2)nR
[要点提炼]
1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．
2．几个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR，两个相同电阻串联时，总电阻是分电阻的二倍．
3．当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．
4．串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即 ＝＝…＝＝I.
二、对并联电路的理解
[问题设计]
三个电阻R1、R2、R3并联的电路如图1所示．

图1
(1)每个电阻两端的电压有什么关系？
(2)总电流I与各个电阻中电流有什么关系？
(3)设总电阻为R，试证明：＝＋＋.
答案　(1)每个电阻两端的电压相等
(2)I＝I1＋I2＋I3
(3) 依据欧姆定律I＝得：R1＝，R2＝，R3＝，而R＝.依据并联电路的电流、电压特点可知：U＝U1＝U2＝U3、I＝I1＋I2＋I3，所以R＝，等式两边取倒数得：＝＝＋＋，即＝＋＋.
[要点提炼]
1．并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．
2．几个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半．
3．多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大．以两电阻R1、R2为例加以说明．串联时R＝R1＋R2，并联时R＝＝.可见，当R1或R2增大时，R都随之增大．
4．并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝U.
[延长思考]　试证明：n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．
答案　n个相同的电阻并联时，设每个电阻为R，有：＝＋＋…＋＝，所以R总＝，
即：n个相同的电阻并联，总电阻为一个电阻的n分之一．
三、电压表和电流表的改装
[问题设计]
试验室有一表头G，满偏电流为5 mA，电阻为100 Ω，现在欲用它作为电压表测量5 V的电压，能直接测量吗？若不能，应如何测量？
答案　不能直接测量．由于表头的满偏电压Ug＝IgRg＝0.5 V，小于要测量的电压，应给表头串联一分压电阻．
[要点提炼]
电流表、电压表的改装分析见下表
项目
小量程电流表G
改装成大量
程电压表V
小量程电流表G
改装成大量程
电流表A
电路结构

R的作用
分压
分流
扩大量程
的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝Rg
电表的
总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
使用
并联在被测电路中，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入

一、串联电路
例1　一盏弧光灯的额定电压是40 V，正常工作时的电流是5 A，如何把它接入电压恒为220 V的照明线路上，使它正常工作？
解析　设给弧光灯串联一个电阻R2，串联电阻上支配到的电压为U2，
依据串联电路电压的特点得＝，即＝
所以R2＝·＝× Ω＝36 Ω.
答案　串联一个电阻，阻值为36 Ω
二、并联电路
例2　如图2所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.

图2
(1)电路的总电阻是多少？
(2)若流过电阻R1的电流I1＝3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？
解析　(1)依据并联电路的特点
电路中＝＋＋
所以R总＝ Ω
(2)由于I1R1＝I2R2＝I3R3
所以I2＝2 A
I3＝1.5 A
干路电流I＝I1＋I2＋I3
＝(3＋2＋1.5) A＝6.5 A.
答案　(1) Ω　(2)2 A　1.5 A　6.5 A

三、电压表和电流表的改装
例3　有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
解析　(1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，
当达到满偏时，分压电阻R1的分压
UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻阻值R1＝＝ Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R1＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，
当达到满偏时，分流电阻R2的分流
IR＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R2＝≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝≈0.05 Ω
答案　见解析

1．(并联电路的特点)下列说法中正确的是(　　)
A．一个电阻和一根无电阻的抱负导线并联，总电阻为零
B．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻
C．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大
D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻确定减小
答案　ABC
解析　由并联电路的特点知：并联电路的总电阻比各支路中的任意一个分电阻的阻值都要小且任一支路电阻增大时(其他支路不变)，总电阻也增大，所以A、B、C对，D错．
2．(串联电路的应用)电阻R1、R2、R3串联在电路中．已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则(　　)
A．电路中的电流为0.6 A
B．电阻R2的阻值为20 Ω
C．三只电阻两端的总电压为21 V
D．电阻R3两端的电压为4 V
答案　ABC
解析　电路中电流I＝＝ A＝0.6 A，A对；R2阻值为R2＝＝ Ω＝20 Ω，B对；三只电阻两端的总电压U＝I(R1＋R2＋R3)＝21 V，C对；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，D错．
3．(电表的改装)将分压电阻串联在电流表上，改装成电压表，下列说法中正确的是(　　)
A．接上分压电阻后，增大了原电流表的满偏电压
B．接上分压电阻后，电压按确定比例支配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压不变
C．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到n倍
D．通电时，通过电流表和分压电阻的电流确定相等
答案　BD
解析　电流表改装成电压表后，电压按确定比例支配在电流表和分压电阻上，电流表的满偏电压并不转变，并且电流表和分压电阻是串联关系，通过的电流确定相等，故选项A错误，选项B、D正确．如分压电阻是表头内阻的n倍，则电压表量程扩大到(n＋1)倍，故选项C错误．

题组一　串、并联电路的特点和应用
1.如图1所示，图中1、2分别为电阻R1、R2的电流随电压变化的关系图线，则(　　)

图1
A．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
B．R1和R2串联后的总电阻的I－U图线应在Ⅲ区域
C．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅰ区域
D．R1和R2并联后的总电阻的I－U图线应在Ⅱ区域
答案　BC
2.如图2所示三个完全相同的电阻阻值R1＝R2＝R3，接在电路中，则它们两端的电压之比为(　　)

图2
A．1∶1∶1 B．1∶2∶2
C．1∶4∶4 D．2∶1∶1
答案　D
解析　R2、R3并联电阻为，再依据串联电路分得电压与电阻成正比知U1∶U2∶U3＝2∶1∶1，D项正确．
3．三个阻值都为R的电阻，它们任意连接、组合，得到的电阻值可能是(　　)
A．0.5R B．3R
C．1.5R D.R
答案　BCD
解析　全部串联R1＝3R，全部并联R2＝；两并一串R3＝R＋＝R＝1.5R.两串一并R4＝＝R，综上正确选项为B、C、D.
4．电阻R1阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝2∶3，则电阻R2的阻值和总电阻的阻值分别是(　　)
A．4 Ω　2.4 Ω B．4 Ω　3.6 Ω
C．9 Ω　3.6 Ω D．9 Ω　4.5 Ω
答案　A
解析　由并联电路特点知R1I1＝R2I2，所以R2＝R1＝4 Ω，R总＝＝2.4 Ω.故选项A正确．
5.如图3所示四个相同的灯泡按如图所示方式连接，关于四个灯泡的亮度，下列结论中正确的是(　　)

图3
A．A灯、B灯一样亮，C灯次之，D灯最暗
B．A灯最亮、C灯次之，B与D灯最暗且亮度相同
C．A灯最亮、B与C灯一样亮，D灯最暗
D．A与B灯一样亮，C与D灯一样亮，但比A与B灯暗些
答案　B
解析　电路的连接特点是：B灯与D灯串联和C灯并联再和A灯串联，A灯在干路上通过它的电流最大，A灯最亮，C灯中的电流大于B与D灯中的电流，C灯较亮，B灯与D灯最暗且亮度相同，综合以上分析得B正确．A、C、D错误．
6.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压稳定的12 V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1或R2的电压表接在R1两端(如图4所示)，电压表的示数为8 V，假如把此表改接在R2两端，则电压表的示数将(　　)

图4
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于4 V而小于8 V D．大于等于8 V
答案　A
解析　由于电压表的内阻不是足够大，因此其分流现象较严峻，导致并联部分总电阻减小，分压值也减小，故R1两端实际电压大于8 V，R2两端实际电压小于4 V.
题组二　电表的改装
7．如图5所示甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是(　　)

图5
A．甲表是电压表，乙表是电流表
B．R增大时甲表量程增大
C．R增大时乙表量程增大
D．上述说法都不对
答案　C
8．一个电流表由小量程的电流表G与电阻R并联而成．若在使用中发觉此电流表读数比精确     值稍小些，下列实行的措施正确的是(　　)
A．在R上串联一个比R小得多的电阻
B．在R上串联一个比R大得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
答案　A
解析　电流表读数比精确     值稍小些，是由于并联的电阻R阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小造成的，所以应当给电阻R串联一个阻值比R小的多的电阻，从而使通过G的电流变大．
9．电流表的内阻是Rg＝200 Ω，满刻度电流值是Ig＝500 μA，现欲把此电流表改装成量程为1 V的电压表，正确的方法是(　　)
A．应串联一个0.1 Ω的电阻
B．应并联一个0.1 Ω的电阻
C．应串联一个1 800 Ω的电阻
D．应并联一个1 800 Ω的电阻
答案　C
解析　电流表改装成电压表，应串联电阻．电阻两端的电压U′＝U－Ug＝1 V－200×500×10－6 V＝0.9 V，串联的电阻阻值为R＝U′/Ig＝1 800 Ω.
10．用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别接受串联或并联的方式接入电路，如图6所示，则闭合电键后，下列有关电流表的示数和电流表指针偏转角度的说法正确的是(　　)

图6
A．图(a)中的A1、A2的示数相同
B．图(a)中的A1、A2的指针偏角相同
C．图(b)中的A1、A2的示数和偏角都不同
D．图(b)中的A1、A2的指针偏角相同
答案　B
解析　电表的示数是由通过电流表A1、A2的电流打算的，而电表指针的偏角是由通过内部小量程电流表的电流打算的．两个电流表并联时，两个相同的小量程电流表是并联关系，所以，通电时，两小量程的电流表中通过的电流相同，A1、A2的指针偏角相同，B正确； A1、A2的内阻不同，并联时，A1、A2中通过的电流不同，A1、A2的示数不相同，A不正确；A1、A2两表串联时，通过电流表的电流相同，示数相同；但是，由于电流表内阻不同，通过小量程电流表的电流不同，A1、A2的偏角不同，故C、D错误．
题组三　综合应用
11．一个T型电路如图7所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽视不计．则(　　)

图7
A．当c、d端短路时，a、b之间的等效电阻是40 Ω
B．当a、b端短路时，c、d之间的等效电阻是40 Ω
C．当a、b两端接通测试电源时，c、d两端的电压为80 V
D．当c、d两端接通测试电源时，a、b两端的电压为80 V
答案　AC
解析　当c、d端短路时电路如图甲，等效电阻R123＝R1＋＝40 Ω，所以A对．当a、b端短路时如图乙，

等效电阻R123′＝R2＋＝128 Ω，所以B错．当a、b两端接通测试电源时电路如图丙，

依据欧姆定律得：I＝＝A＝2 A，所以Ucd＝IR3＝80 V，所以C对．当c、d两端接通测试电源时电路如图丁，

依据欧姆定律得：I′＝＝ A＝ A，
所以Uab＝I′R3＝25 V，
所以D错．
12．已知电流表的内阻Rg＝120 Ω，满偏电流Ig＝3 mA，要把它改装成量程是6 V的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A的电流表，应并联多大的电阻？
答案　1 880 Ω　0.12 Ω
解析　改装成电压表时应串联一个分压电阻，由欧姆定律得：U＝Ig(Rg＋R)，
分压电阻：R＝－Rg＝ Ω－120 Ω＝1 880 Ω
改装成电流表时应并联一个分流电阻，由并联电路两端电压相等得：
IgRg＝(I－Ig)R
分流电阻：R＝＝ Ω≈0.12 Ω
13．一块满偏电流Ig＝1 mA、线圈电阻Rg＝100 Ω的小电流表．(1)把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表；(2)把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表，请画出电路图，并算出有关数据．
答案　见解析
解析　(1)小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1 V<U，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图所示，由欧姆定律U＝Ig(Rg＋Rx)，解得Rx＝－Rg＝9900 Ω.
(2)小量程电流表的满偏电流Ig<I，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图所示，由并联电压相等得：
IgRg＝(I－Ig)Rx
解得：Rx＝Rg≈0.17 Ω.
14．如图8甲所示为在温度为10 ℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图，箱内的电阻，R1＝20 kΩ，R2＝10 kΩ，R3＝40 kΩ，Rt为热敏电阻，它的电阻随温度变化的图线如图乙所示．当a、b端电压Uab<0时，电压鉴别器会令开关K接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内温度提高；当Uab>0时，电压鉴别器使K断开，停止加热，则恒温箱内的温度恒定是多少？

图8
答案　40 ℃
解析　经分析可知，恒定的温度毁灭在Uab＝0时，由电路串、并联关系可得：＝，解得Rt＝20 kΩ，从图乙中读出Rt＝20 kΩ时，t＝40 ℃，所以恒温箱内的温度恒定是t＝40 ℃.