天津市2022届高三上学期第三次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

第三次月考数学文试题

I、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1.设全集，若集合，，则为(　　)
A． B． C．D．
2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( 　)
A． B． C． D．
3． 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（ ）
A．0 B． C．－2 D．
4.已知函数，则函数的零点所在的区间是
A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）
5. 函数在定义域R内可导，若,且当时，,设,则 ( )
A ． B． C． D．
6. 要得到一个奇函数，只需将的图象（ ）
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
7. 已知函数, 若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在等腰直角中，设，为上靠
近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上
任一点， ，则 ( )
A. B. C. D .

II、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.设集合，,若，则＝__________.
10.已知平面对量，若，则_________.
11.已知，，则 ___________.
12.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_______________．
13.边长为1的等边中，为边上一动点，则的取值范围是__________．
14.已知定义在上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是_______.
III、解答题：（本大题共6小题，共80分．）
15.（本题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值．

16.（本题满分13分）在中,角、、所对的边分别是、、,
向量,且与共线.
（Ⅰ）求角的大小;
（Ⅱ）设,求的最大值及此时角的大小.

17.（本题满分13分）已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

18.（本题满分13分）在中,内角所对的边分别为.，，.
（Ⅰ）求的值和的面积； （Ⅱ）求的值.

19.（本题满分14分）已知函数．
（Ⅰ）若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求出的极值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在内恒成立，试确定的取值范围．

20. （本题满分14分）
已知函数（为常数），其图象是曲线．
（Ⅰ）当时，求函数的单调减区间；
（Ⅱ）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
I、选择题：CCBB BDDA
II、填空题：
9.0或1 10. 11. 12.
13. 14.
III、解答题：
15解：（I）…………………………2分
…………………………4分
（Ⅱ）由，
得
∴单调递减区间为. ………………………8分
（Ⅲ）由于，则，
当=，即时，取得最大值为；
当，即时，取得最小值为． ………………………13分
16.解：（I）因与共线, 所以, ………2分
即,
故, ………4分
而,所以. ………6分
（Ⅱ）因,所以 ……9分
故,此时因,所以. ……13分
17.解：（Ⅰ）由已知得.
的极值点，.
解得,或2. ………4分
经检验合题意 。 ………6分
（Ⅱ）是切点，

即.
的斜率为-1，…8分
代入解得 ………10分

的两个极值点.
,
在上的最大值为8. …13分

18、（Ⅰ）由，得， ………2分

由，得，中， ……4分

由余弦定理，得，
解得或（舍）
………7分
（Ⅱ）由正弦定理得 ………8分

由余弦定理得 ………9分

所以， …11分

………13分

19.

20. （Ⅰ）当时， . 1分
令f ¢(x)<0，解得，f(x)的单调减区间为． 3分
（Ⅱ） ，
由题意知消去，得有唯一解． 5分
令，则，
以在区间，上是增函数，在上是减函数， 7分
又，，
故实数的取值范围是． 8分
（Ⅲ） 设，则点处切线方程为，
与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标． 10分