2020-2021学年高中人教B版数学必修一课时作业：第2章--习题课2.docx

习题课课时目标1.加深对函数的基本性质的理解.2.培育综合运用函数的基本性质解题的力气1已知f(x)为R上的减函数，则满足f0成立，则必有()A函数f(x)先增后减B函数f(x)先减后增Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数3已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，且ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)a，则实数a的取值范围是_1设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，已知x10，x20，且f(x1)f(x2)，那么确定有()Ax1x20Cf(x1)f(x2) Df(x1)f(x2)02下列推断：假如一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)f(x)0；解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一其中正确的序号为()A BC D3定义两种运算：abab，aba2b2，则函数f(x)为()A奇函数B偶函数C既不是奇函数也不是偶函数D既是奇函数也是偶函数4用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x对称，则t的值为()A2 B2C1 D15假如奇函数f(x)在区间1,5上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间5，1上是()A增函数且最小值为3 B增函数且最大值为3C减函数且最小值为3 D减函数且最大值为36若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0时，f(x)2x3，则f(2)f(0)_.9函数f(x)x22xa，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题10已知奇函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)在(0，)上是增函数，f(1)0.(1)求证：函数f(x)在(，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)1，不等式等价于，解得1x0，知f(a)f(b)与ab同号，由增函数的定义知选C.3Cab0，ab，ba.由函数的单调性可知，f(a)f(b)，f(b)f(a)两式相加得C正确4C由图象可知，当x0时，f(x)取得最大值；当x时，f(x)取得最小值故选C.5.0解析偶函数定义域关于原点对称，a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函数，b0.6(，1)解析若a0，则a1a，解得a2，a；若aa，解得a1，a1.综上，a(，1)作业设计1B由已知得f(x1)f(x1)，且x10，x20，而函数f(x)在(，0)上是增函数，因此由f(x1)f(x2)，则f(x1)f(x2)得x10.故选B.2C推断，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故错误推断正确，由函数是奇函数，知f(x)f(x)，特殊地当x0时，f(0)0，所以f(x)f(x)f(x)20.推断，如f(x)x2，x0,1，定义域不关于坐标原点对称，即存在10,1，而10,1；又如f(x)x2x，x1,1，有f(x)f(x)故错误推断，由于f(x)0，xa，a，依据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数故错误综上可知，选C.3Af(x)，f(x)f(x)，选A.4D当t0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x，则，t1.5D当5x1时1x5，f(x)3，即f(x)3.从而f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在5，1是减函数故选D.6D依题意，由于f(x)是偶函数，所以f(x1)0化为f(|x1|)0，又x0，)时，f(x)x1，所以|x1|10，即|x1|1，解得0x3解析f(x)x22xa(x1)2a1，1，)为f(x)的增区间，要使f(x)在1，)上恒有f(x)0，则f(1)0，即3a0，a3.10(1)证明设x1x2x20.f(x)在(0，)上是增函数，f(x1)f(x2)由f(x)是奇函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)，即f(x1)0，则f(x)f(1)，x1，0x1；若x0，则f(x)f(1)，x1.关于x的不等式f(x)0的解集为(，1)(0,1)11(1)证明设0x1x20，x1x21，且0x1x21，x1x2b0，f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数(2)解设0x1x21，则f(x1)f(x2)由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x1x2b0恒成立，则b1.设1x1x20，f(x1)f(x2)(1)(1).由x1x20x1x20，(x11)(x21)0，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在定义域上是增函数(2)g(x)f(x1)f(x)，g(x)在0，)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢13解(1)作OH，DN分别垂直DC，AB交于H，N，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OHh，h.又在直角AND中，AD2，所以yf(x)AB2ADDC42x4，其定义域是(0,2)(2)令t，则t(0，)，且x2t2，所以y42(2t2)4t2(t1)210，当t1，即x1时，y的最大值是10.