辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期期末考试-数学(文)-图片版含答案.docx

高二数学（文）试题答案
一、选择题1-5 CBDCD 6-10 CBDDD 11-12 CC
二、填空题13、y=2 14、28 15、(-∞,-1)È(2,+∞) 16、10
三、解答题
17、（本小题满分10分）
解: 解:（1）∵方程ax2+5x-2=0两根为和2 ∴+2=- ∴a=-2
(2) 解集{x|-3<x<}
18、（本小题满分12分）
解：解：（1）n=1时a1=1 ∵2Sn=3an-1 ∴2Sn+1=3an+1-1 ∴an+1=3an ∴an=3n-1……………6分
(2) ∵bn=n×3n-1 ∴Tn=1×30+2×31+3×32+¼+(n-1) ×3n-2+n×3n-1
3 Tn=1×31+2×32+3×33+¼+(n-1) ×3n-1+n×3n
两式相减 ∴-2Tn=1+31+32+¼+3n-1- n×3n ∴Tn=×3n+……………12分
19、（本小题满分12分）
解：（1）由题意知|CA|+|CB|=12-4=8>|AB|，所以轨迹是椭圆的一部分
∵a=4,c=2 ∴b2=12 ∴曲线E的方程为+=1（x¹±4）……………6分
(2)设两直线的方程为y=kx与y=-kx(k>0)
记y=kx与曲线E在第一象限的交点为（x0,y0）,
y=kx与+=1联立得x02=
∴S=4kx02= ∵k>0 ∴S=£16
所以k=时四边形面积最大值为16……………12分
20、（本小题满分12分）
解：（1）∵sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB ∴sinA=3sinAcosB
∴cosB= ∴sinB=……………6分
(2) ∵b2=a2+c2-2accosB ,b=2 , a=c ,cosB= ∴a2=3
∴S=acsinB=a2sinB= ……………12分
21、（本小题满分12分）
解：（1）设x<0，则-x>0,则 f(-x)=-xln(-x) 得f(x)= xln(-x) x=0时f(x)=0
综上：x>0时f(x)= xlnx x=0时f(x)=0 x<0时f(x)= xln(-x) ………4分
(2) x>0时f(x)= xlnx f¢(x)= lnx+1所以 f¢(x)<0 得 xÎ (0，) 单调递减
f¢(x)>0 得 (,+∞) 单调递增 综上：函数微小值为f()=-
又由于函数是奇函数 所以函数极大值为f(-)= …………8分
（3）由图象可知 m>或m<- ……………12分

22、（本小题满分12分）
解：（1）解：由于e== 所以e2==即a2=2b2 又由于b==1
所以椭圆方程为：+y2=1………………4分
(2)将直线的方程为x=my+2 代入+y2=1得
(2+m2)x2-8x+8-2m2=0 ∴△=64-8(2+m2)(4-m2)=8m2(m2-2)>0即m2>2
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=, x1x2= , ……………6分
|AB|=·=·
=·=,
设E到直线AB的距离为d,则d===
∴S=·|AB|·d=··=……………10分
由题意：0<≤1 解得：2<m2≤4
∴m 的取值范围是[-2,-)È(,2] ………………12分