江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考-数学文-Word版含答案.docx

江西省重点中学协作体2021届高三其次次联考
数学试卷（文）
满分150分 考试时间120分钟
命题人：抚州一中 李振夹 赵娟娟 九江一中 梅宋军
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，则等于 ( )
A． B． C． D．
2.设是虚数单位，若复数，则的值为 ( )
A．或 B．或 C． D．1
3.已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( )
A．命题是假命题　　　　　 B. 命题是真命题　　　　
C．命题是真命题　　 D．命题是真命题
4. 的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为( )
A．或　B． C．或 D．
5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为.

100

则实数的值为 ( )
A． B． C． D．
6. 在区域内任意取一点 ，则的概率是( )
A. B. C. 　　 D.
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( )
A. B. C. D.
开头
输入

输出
结束
是
是
否
否
8题图

主视图
侧视图
俯视图
7题图

8. 执行如图的程序框图，假如输入的，那么输出的值是 ( )
A. B. C. D.都有可能
9. 已知函数①，②，则下列结论正确的是( )
A. 两个函数的图象均关于点成中心对称
B. 两个函数的图象均关于直线对称
C. 两个函数在区间上都是单调递增函数
D. 可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像

10. 已知直角中，斜边，为线段的中点，为线段上任意一点，则的最小值为( )
A. Ｂ. Ｃ． Ｄ．
11. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线在点处的切线方程为 .
14. 已知过双曲线右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 .
15.设直线的倾斜角为,则的值为 .
16.已知函数为R上的增函数，函数图像关于点对称，若实数满足，则的取值范围是 .
三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
已知为等差数列，数列满足对于任意，点在直线上，且，.
(1) 求数列与数列的通项公式；
(2)若 求数列的前项的和.

18. （本小题满分12分）

千元
频率
组距
两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的同学对某城市居民对房价的承受力气（如能买每平方米6千元的房子即承受力气为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受力气数据按区间（千元）进行分组，得到如下统计图：
(1) 求的值，并估量该城市居民的平均承受力气是多少元；
(2)若用分层抽样的方法，从承受力气在与的居民中抽取人，在抽取的人中随机取人，求人的承受力气不同的概率.

19. （本小题满分12分）

图1
图2

如图，，，，为的中点，,沿将折起至，如图2，且在面上的投影恰好是，连接，是上的点，且.
(1)求证：∥面；
(2)求三棱锥的体积.
20. （本小题满分12分）
设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

21．（本小题满分12分）设函数．
(1)若函数在上为减函数，求实数的最小值；
(2)若存在，使成立，求正实数的取值范围．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.留意：只能做所选定的题目.假如多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.
(1)求证：是圆的切线；
(2)求证：.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．
(1)求圆的直角坐标方程；
(2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，，且的解集为．
(1)求的值；
(2)若，且，求 的最小值.

江西省重点中学协作体2021届高三其次次联考2021年八校联考
数 学(文科) 答 案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
C
A
B
D
D
A
C
B
D
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分）
解：(1)由点在直线上，有，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，即数列的通项公式为， 3分
又，，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，即数列的通项公式为； 6分
(2)
所以

12分
18. （本小题满分12分）
解：(1)由，所以， 2分
平均承受力气，
即城市居民的平均承受力气大约为5070元； 5分
(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即组中抽人与抽人,
设组中两人为,组中三人为,从这人中随机取人,有
,,,,,,,,,共10中,符合两人承受力气不同的有,,,,,共6中,所以所求概率为. 12分

图1
图2

19. （本小题满分12分）
(1) 证明：过作∥,交于,连接，
于是，又，，为的中点，所以，，由，得到,所以，得∥,所以面∥面,即∥面；（注：可以在翻折前的图形中证明∥） 6分
(2) ，，又面，所以到平面的距离，，所以，即得三棱锥的体积为. 12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）由题设知，，
由，得
解得
所以椭圆的方程为 4分
(2)设圆的圆心为，
则

从而求的最大值转化为求的最大值．
由于是椭圆上的任意一点，设
所以，即．
由于点，所以
由于，所以当时，取得最大值12
所以的最大值为11 12分
21．（本小题满分12分）
解：(1)由已知得．
因在上为减函数，故在上恒成立．
所以当时，．
又， 2分
当，即时，．
所以于是，故a的最小值为． 4分
(2)命题“若存在 ，使成立”等价于“当时，有
．
由(1)，当时，，∴．
问题等价于：“当时，有”． 6分
①当时，由（1），在上为减函数，
则，故． 8分
②当<时，由于在上的值域为
（ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数，
于是，，冲突． 10分
（ⅱ），即，由的单调性和值域知，
存在唯一，使，且满足：
当时，，为减函数；当时，，为增函数；
所以，，
所以，，与冲突．
综上，得 12分
22.（本小题满分10分）

解：(1)连结.∵点是的中点，点是的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，
∵，，∴，即.∵是圆上一点，∴是圆的切线. 5分
(2)延长交圆于点.∵≌，∴.∵点是的中点，∴.
∵是圆的切线，∴.∴. ∵，
∴.∵是圆的切线，
是圆的割线，∴，∴ 10分
23.（本小题满分10分）
解：(1)由得，即. 5分
(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得.
即，由于，可设是上述方程的两个实根.
所以，又直线过点，
可得：. 10分
24.（本小题满分10分）
解：(1)由于， 等价于，
由有解，得，且其解集为．
又的解集为，故. 5分
(2)由(1)知，又，由柯西不等式得
.
∴ 的最小值为9 . 10分

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