2021-2022学年高二鲁科版选修3-1学案：第2章-第4讲-习题课-静电场的性质-.docx

第4讲　习题课　静电场的性质
[目标定位]　1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解静电力做的功和电场中的电势．

1．物体做曲线运动的条件：物体运动的速度方向与受力方向不共线．
2．电势是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关．电势差是电场中两点间电势的差值，其大小与零电势点的选取无关．
3．电势能是电荷在电场中具有的能量，其大小由电场和电荷打算．静电力做功要引起电势能的变化，其关系式为W＝－ΔEp.
4．静电力做功与电势差的关系式为WAB＝qUAB或者简洁的写成W＝qU.
5．匀强电场中电场强度与电势差的关系式为U＝Ed.

一、电场线、等势线和运动轨迹
1．已知等势线的外形分布，依据相互垂直可以绘制电场线．
2．在电场线(等势线)密处带电粒子所受电场力大，加速度也大．
3．其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．
例1　如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　　)

图1
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
答案　A
解析　依据牛顿其次定律可得qE＝ma，又依据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变；故C错误；依据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大所以A项正确，B项错误．
例2　如图2所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知(　　)

图2
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的电势能先变小后变大
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
答案　CD
解析　由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到渐渐变大的库仑斥力，速度渐渐减小，加速度增大，电势能渐渐增大；而从b到c的过程q受到渐渐变小的库仑斥力，速度渐渐增大，加速度减小，电势能渐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．
借题发挥　依据所给的等势面，明确电场分布状况，画出电场线，再依据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向、受力大小变化；依据运动轨迹或路径，推断功的正负、动能及电势能的变化．
二、电场强度和电势的关系
1．电场强度的大小和电势凹凸没有直接关系．电场强度为零，电势不肯定为零．电势为零，电场强度也不肯定为零．电场强度越大的地方，电势不肯定高.
2．沿电场线方向电势降低，这是推断电势凹凸的主要方法．若两点不在同一电场线上，应通过等势面，化为同一电场线上的两点.
3．电场强度的方向和等势面垂直，且由电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
例3　在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是(　　)
A．电场强度大的地方电势肯定高
B．电势为零的地方场强也肯定为零
C．场强为零的地方电势也肯定为零
D．场强大小相同的点电势不肯定相同
答案　D
解析　沿着电场线的方向电势渐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小．电势高的地方电场强度不肯定大，电场强度大的地方，电势不肯定高．故A错误．电势为零是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零．故B错误．场强为零的地方电势不肯定为零，电势为零是人为选取的．故C错误．在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势渐渐降低，所以场强大小相同的点电势不肯定相同，故D正确．
三、等分法确定等势点
1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同始终线上相同间距的两点间电势差相等．
2．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
例4　如图3所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中三点，已知：φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V，试在该虚线框内作出该电场的示意图，(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的帮助线.

图3
答案　见解析
解析　要画电场线，先找等势面(线)．
在图中连AC、BC，依题意知BC的中点D点电势必为零，AC上距C点的处F点电势必为零．
连FD即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．

借题发挥　“等分法”关键在于能找到“等分”线段的等势点．画出等势线，然后依据等势线与电场线处处垂直，画出电场线．
四、电场力做功与电势、电势差、电势能的综合
问题
1．利用静电力做功与电势能的关系求解：WAB＝EpA－EpB.
2．利用W＝Fd求解，此公式只适用于匀强电场．
3．利用公式WAB＝qUAB求解，此公式适用于任意电场．
4．利用动能定理求解．
例5　如图4所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开头沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2.求：

图4
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点作为参考点(零电势点)，试确定A点的电势．
答案　(1)　(2)
解析　(1)由于B、C两点电势相等，故小球从B到C运动的过程中电场力做的总功为零．
由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝
依据动能定理有mg·＝－
解得vC＝.
(2)小球从A到C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg·3R＋W电＝，又依据电场力做功与电势能的关系：W电＝EpA－EpC＝－qφA－(－qφC)．
又由于φC＝0，
可得φA＝.