资源描述
解析几何初步
一、选择题:
1．设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）
A． B． C． D．
2．
经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．
直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
4．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
5．若 为 圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
6．在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
7．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9．入射光线在直线上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，若点是上某一点，则点到的距离为（ ）
A．6 B．3 C． D．
二、填空题:
10．点在直线上，则的最小值是________________.
11．已知点在直线上，则的最小值为
12．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，
则直线的方程是 ．
13．由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 。
14．已知圆和过原点的直线的交点为则的值为 _。
15．对于任意实数，直线与圆的位置关系是____ _____
16．
设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 ▲
17．如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于
点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与
线段围成图形面积的取值范围是 ．
三、解答题:
18
将圆按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使 =λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标．
19．求过点和且与直线相切的圆的方程。
20．已知实数满足，求的取值范围。
21．已知两圆，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
参考答案
一、选择题:
1．D
2．【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求
的直线的方程为,选C.(或由图形快速排
除得正确答案.)
3．【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）
又∵将向右平移１个单位得，即 故选A；
【点评】：此题重点考察相互垂直的直线关系，以及直线平移问题；
【突破】：生疏相互垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；
4．D
5．A 设圆心为，则
6．B 两圆相交，外公切线有两条
7．D 弦长为，
8．A 圆与轴的正半轴交于
9．C 提示：由题意，故到的距离为平行线，之间的距离，
，再求得，所以．
二、填空题:
10． 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
11． 的最小值为原点到直线的距离：
12． 的倾斜角为
13．
14． 设切线为，则
15．相切或相交 ； 另法：直线恒过，而在圆上
16．【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法． ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以b＝ln2－1．
【答案】ln2－1
17．
三、解答题:
18．解：圆化为标准方程为，
按向量a＝（－1，2）平移得⊙O方程为 x2＋y2＝5．
∵＝λa，且||＝||，∴⊥，∥a．
∴kAB＝．设直线l的方程为y＝x＋m，联立，得
将方程（1）代入（2），整理得5x2＋4mx＋4m2－20＝0．（※）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1＋x2＝－，y1＋y2＝，＝（－，）．
由于点C在圆上，所以，解之，得．
此时，（※）式中的△＝16m2－20(4m2－20)＝300＞0．
所求的直线l的方程为2x－4y＋5＝0，对应的C点的坐标为（－1，2）；或直线l的方程为2x－4y－5＝0，对应的C点的坐标为（1，－2）．
19．解：圆心明显在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则
，得，而
。
20．解：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率
而相切时的斜率为，。
21．解：（1）①；②；
②①得：为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为，公共弦长为。
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