2021届高考数学(文科-通用)二轮复习突破练-高考小题分项练(二)-Word版含答案.docx

高考小题分项练(二)
(推举时间：40分钟)
1．(2021·课标全国Ⅱ改编)设θ为其次象限角，若tan＝，则sin θ＋cos θ等于(　　)
A．－ B.
C. D．－
答案　A
解析　∵tan＝，∴tan θ＝－，
即且θ为其次象限角，
解得sin θ＝，cos θ＝－.
∴sin θ＋cos θ＝－.
2．已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝1上三点，＋＝，则·等于(　　)
A. B．－
C．－ D.
答案　C
解析　∵＋＝，
∴2＋2＋2·＝2，
∴·＝－，
∴·＝(－)·＝·－2＝－.
3．函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)

答案　D
解析　函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，排解B.取x＝，排解C；取x＝π，排解A，故选D.
4．已知三个向量m＝(a，cos)，n＝(b，cos)，p＝(c，cos)共线，其中a，b，c，A，B，C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的外形是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
答案　B
解析　在三角形中，cos，cos，cos均不为0，故由题意可得＝＝.
由正弦定理得＝＝⇒sin＝sin＝sin，即A＝B＝C，所以△ABC为等边三角形．
5．函数y＝的图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象全部交点的横坐标之和等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
答案　D
解析　作出函数y＝及y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象，发觉共有8个交点(xi，yi)(i＝1,2，…，8并令x1<x2<…<x8)，且这些点构成了四对关于点(1,0)对称的点，则每对点的横坐标和为x1＋x8＝2，x2＋x7＝2，x3＋x6＝2，x4＋x5＝2.所以全部交点的横坐标和为8.
6．(2022·浙江)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面对量，则(　　)
A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}
B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}
C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2
D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2
答案　D
解析　由于|a＋b|，|a－b|与|a|，|b|的大小关系与夹角大小有关，故A，B错．当a，b夹角为锐角时，|a＋b|>|a－b|，此时，|a＋b|2>|a|2＋|b|2；当a，b夹角为钝角时，|a＋b|<|a－b|，此时，|a－b|2>|a|2＋|b|2；当a⊥b时，|a＋b|2＝|a－b|2＝|a|2＋|b|2，故选D.
7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为(　　)
A．y＝2sin(4x＋)＋2
B．y＝2sin(2x＋)＋2
C．y＝2sin(4x＋)＋2
D．y＝4sin(4x＋)
答案　A
解析　由题意可得A＋k＝4，-A+k＝0，解得A＝2，k＝2，再由最小正周期为，可得＝，解得ω＝4，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k＝2sin(4x＋φ)＋2，再由x＝是其图象的一条对称轴，可得4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，当k＝1时，φ＝，故符合条件的函数解析式是y＝2sin(4x＋)＋2，故选A.
8．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在区间上单调递增，则ω的最大值是(　　)
A. B.
C．1 D．2
答案　C
解析　函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)的图象向右平移π个单位得函数f(x)＝Asin ωx的图象，问题等价于函数f(x)＝Asin ωx在区间上单调递增，故只要≥2π，即ω≤1.
9．函数y＝tan(－)(0<x<4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于C、B两点．则(＋)·＝(　　)

A．－8 B．－4
C．4 D．8
答案　D
解析　由于函数y＝tan(－)(0<x<4)的图象对称中心是(2k＋2,0)(k∈Z)．所以点A的坐标是(2,0)．由于点A是对称中心，所以点A是线段BC的中点，所以＋＝2.所以(＋)·＝2·＝2()2＝2×4＝8.故选D.
10．(2022·重庆)已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式确定成立的是(　　)
A．bc(b＋c)>8 B．ab(a＋b)>16
C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
答案　A
解析　由sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，得sin 2A＋sin(A－B＋C)－sin(C－A－B)＝，
即sin 2A＋sin[A＋(C－B)]＋sin[A＋(B－C)]＝，
即2sin Acos A＋2sin Acos(B－C)＝，
即sin A[cos A＋cos(B－C)]＝，
即sin A[－cos(B＋C)＋cos(B－C)]＝.
化简，得sin Asin Bsin C＝.
设△ABC外切圆的半径为R，由1≤S≤2，得1≤absin C≤2，即1≤×2Rsin A×2Rsin Bsin C≤2，故1≤≤2.由于R>0，所以2≤R≤2.
故abc＝2Rsin A×2Rsin B×2Rsin C＝R3∈[8,16]，即8≤abc≤16，从而可以排解选项C和D.对于选项A：bc(b＋c)>abc≥8，即bc(b＋c)>8，故A正确；对于选项B：ab(a＋b)>abc≥8，即ab(a＋b)>8，故B错误．故选A.
11．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.
答案　－
解析　设＝a，＝b，则＝＋＝b＋a，
＝＋＝＋＝a－b，
且a·b＝cos 120°＝－，
所以·＝·
＝a2－b2＋a·b＝－.
12．设函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．
答案　2
解析　若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则f(x1)≤f(x)min且f(x2)≥f(x)max，
当且仅当f(x1)＝f(x)min，f(x2)＝f(x)max，|x1－x2|的最小值为f(x)＝2sin(x＋)的半个周期，
即|x1－x2|min＝×＝2.
13．已知函数f(x)＝sin(x＋)(x>0)的图象与x轴的交点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，…，则数列{xn}的前4项和为________．
答案　26
解析　令f(x)＝sin(x＋)＝0，
则x＋＝kπ，
∴x＝3k－1(k∈N*)，
∴x1＋x2＋x3＋x4＝3(1＋2＋3＋4)－4＝26.
14．在△ABC中，C为钝角，＝，sin A＝，则角C＝________，sin B＝________.
答案　150°　
解析　由正弦定理知＝＝，故sin C＝.
又C为钝角，所以C＝150°.
sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C
＝×(－)＋×＝.
15．设函数f(x)＝2sin(2x＋)，则下列命题：
①f(x)的图象关于直线x＝对称；
②f(x)的图象关于点(，0)对称；
③f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数；
④把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象．
其中正确的命题为________．(把全部正确命题的序号都填上)
答案　③④
解析　对于①，f()＝sin(2×＋)＝sin＝，不是最值，所以x＝不是函数f(x)的图象的对称轴，该命题错误；对于②，f()＝sin(2×＋)＝1≠0，所以点(，0)不是函数f(x)的图象的对称中心，故该命题错误；对于③，函数f(x)的周期为T＝＝π，当x∈[0，]时，2x＋∈[，]，明显函数y＝sin t在[，]上为增函数，故函数f(x)在[0，]上为增函数，所以该命题正确；对于④，把f(x)的图象向右平移个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[2(x－)＋]＝sin 2x，是奇函数，所以该命题正确．故填③④.