2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第五章-第四节数-列-求-和.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十三)一、选择题1.已知数列an，若点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和S9=( )(A)9(B)10(C)18(D)272.数列an的前n项和为Sn，若，则S10等于( )(A)(B)(C)(D) 3.在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和S11等于( )(A)24(B)48(C)66(D)1324.(2021南昌模拟)已知数列an的通项公式是an=2n-3()n，则其前20项和为( )(A)(B)(C)(D)5.(2021太原模拟)已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列，则=( )(A)(B)(C)(D)6.设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn若对nN*，有S2n3Sn，则q的取值范围是( ) (A)(0,1(B)(0,2)(C)1,2)(D)(0,)7.等差数列an的前n项和为Sn，已知am-1+am+1- =0，S2m-1=38,则m=( )(A)38(B)20(C)10(D)98.(力气挑战题)数列an的前n项和Sn=2n-1，则+等于( )(A)(2n-1)2(B)(C)4n-1(D)二、填空题9.已知等差数列an的前n项和为Sn.若a3=20-a6，则S8等于_.10.数列1+2n-1的前n项和为_.11.(2021芜湖模拟)已知数列an中，a1=1,a2=2，当整数n1时，Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立，则S5=_.12.(力气挑战题)在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*)，且a7=2,a9=3,a98=4，则此数列an的前100项的和S100=_.三、解答题13.(2021漳州模拟)已知an为等差数列，前n项和为Sn,S5=S6且a3=-6.(1)求数列an的通项公式.(2)若等比数列bn满足b2=6,6b1+b3=-5a3,求bn的前n项和Tn.14.(力气挑战题)等差数列an中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足其前n项和为Tn，求证：(nN*).15.(2021泉州模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n(nN*).(1)求证an+1是等比数列,并求an.(2)设bn=nan+n,求数列bn的前n项和Tn.答案解析1.【思路点拨】(n,an)在直线上说明数列an为等差数列.【解析】选D.点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上，a5=3，依据等差数列性质得：S9=9a5=27. 2.【解析】选D.,所以S10=a1+a2+a10=，故选D.3.【解析】选D.设公差为d，则，即a1+5d=12，即a6=12，所以S11=11a6=132.4.【解析】选C.由,得S20=2(1+2+20)-=，故选C.5.【解析】选C.等差数列an中，a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,由于a1,a3,a9恰好构成某等比数列，所以有,即(a1+2d)2=a1(a1+8d)，解得d=a1,所以该等差数列的通项为an=nd.则的值为.6.【解析】选A.若q=1，则S2n=2na11，则可得q2n-3qn+20，即(qn-1)(qn-2)0，即1qn1不行能对任意n值都有qn1不符合要求；当0q0，即qn1，由于0q1，所以对任意n值都有qn1，所以q1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1. 7.【解析】选C.由于an是等差数列，所以am-1+am+1=2am，由am-1+am+1-=0，得，所以am=2(am=0舍)，又S2m-1=38，即=38，即(2m-1)2=38，解得m=10，故选C.8.【解析】选D.an=Sn-Sn-1=2n-1(n1)，又a1=S1=1=20，适合上式，an=2n-1(nN*)，是=1，q=22的等比数列，由求和公式=9.【解析】由于a3=20-a6，所以S8=4(a3+a6)=420=80.答案:8010.【解析】前n项和Sn=1+20+1+21+1+22+1+2n-1=n+2n-1.答案:n+2n-111.【解析】由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1),得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n2)，数列an从其次项起构成等差数列，则S5=1+2+4+6+8=21.答案:2112.【解析】设定值为M，则an+an+1+an+2=M，进而an+1+an+2+an+3=M，后式减去前式得an+3=an，即数列an是以3为周期的数列.由a7=2，可知a1=a4=a7=a100=2，共34项，其和为68；由a9=3，可得a3=a6=a99=3，共33项，其和为99；由a98=4，可得a2=a5=a98=4，共33项，其和为132.故数列an的前100项的和S100=68+99+132=299.答案:29913.【解析】(1)由已知可得a6=0，解得d=2，a1=-10,an=2n-12.(2)设bn的公比为q,又-5a3=30,由题设得解得或当b1=3，q=2时,Tn=3(2n-1),当b1=2,q=3时,Tn=3n-1.14.【解析】(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11，2a3=a2+a6-4，即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4，得d=2，则a1=1,故an=2n-1.(2)由(1)得Sn=n2,=，=.【方法技巧】裂项相消法的应用技巧裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等，从而达到在求和时逐项相消的目的，在解题中要擅长依据这个基本思想变换数列an的通项公式，使之符合裂项相消的条件.在裂项时确定要留意把数列的通项分拆成的两项确定是某个数列中的相邻的两项或者是等距离间隔的两项，只有这样才能实现逐项相消后剩下几项，达到求和的目的.15.【解析】(1)Sn=2an-n,当n2时，Sn-1=2an-1-(n-1),两式相减，得an=2an-2an-1-1,即an=2an-1+1,也即an+1=2(an-1+1),得又S1=2a1-1,即a1=1,an+1是首项为2,公比q=2的等比数列,故an+1=22n-1=2n,也即an=2n-1.(2)bn=n2n-n+n=n2n,Tn=12+222+323+(n-1)2n-1+n2n,2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1,两式相减,得-Tn=2+22+23+2n-n2n+1,-Tn=-n2n+1,得Tn=(n-1)2n+1+2.关闭Word文档返回原板块。