2022届数学一轮(理科)人教A版课时作业-9-2两直线的位置关系.docx

第2讲两直线的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析由题意知，直线l的斜率是，因此直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.答案A2(2022济南模拟)已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a()A1 B2 C0或2 D1或2解析若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，两直线若平行，则有，解得a1或2.答案D3两直线3xy30与6xmy10平行，则它们之间的距离为()A4 B.C. D.解析把3xy30化为6x2y60，则两平行线间的距离d.答案D4(2021金华调研)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B其次象限C第三象限 D第四象限解析解方程组得两直线的交点坐标为，由于0k，所以0，故交点在其次象限答案B5若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点()A(0，4) B(0，2) C(2，4) D(4，2)解析直线l1：yk(x4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2)答案B二、填空题6已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10垂直，则实数a_解析由两直线垂直的条件得2a3(a1)0，解得a.答案7若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析由得点(1，2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案98(2021秦皇岛检测)已知直线l过点P(3，4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析明显直线l斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy20三、解答题9已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合解(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1且m3.故当m1且m3时，l1与l2相交(2)当1(m2)m30，即m时，l1l2.(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36，即m1时，l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(m2)，即m3时，l1与l2重合10已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解依题意知：kAC2，A(5，1)，lAC为2xy110，联立lAC，lCM得C(4，3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.力气提升题组(建议用时：25分钟)11(2022泉州一模)若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2 B2 C4 D2解析由于点(m，n)在直线4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的点(m，n)到原点的距离，如图当过原点的直线与直线4m3n100垂直时，原点到点(m，n)的距离最小为2.所以m2n2的最小值为4.答案C12.如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最终经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A2 B6 C3 D2解析易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A2(2，0)，则光线所经过的路程即A1(4，2)与A2(2，0)两点间的距离于是|A1A2|2.答案A13(2022四川卷)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析易知A(0，0)，B(1，3)且两直线相互垂直，即APB为直角三角形，|PA|PB|5.答案514已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由解(1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)若P点满足条件，则P点在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或，所以2x0y00或2x0y00；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于点P在第一象限，所以3x020不行能联立方程2x0y00和x02y040，解得(舍去)联立方程2x0y00和x02y040，解得所以存在点P同时满足三个条件.