2021届高考数学总复习课时训练：第6章-不-等-式第1课时-一元二次不等式及其解法-.docx

第六章　不 等 式第1课时　一元二次不等式及其解法

1. 若不等式(m＋1)x2－(m＋1)x＋3(m－1)<0对一切实数x均成立，则m的取值范围为________．
答案：(－∞，－1]
解析：当m＋1＝0，即m＝－1时，不等式变为－6<0恒成立；当m＋1≠0时，由题意知解不等式组得m<－1，从而知m≤－1.
2. 不等式x>的解集为 ________.
答案：(－1，0)∪(1，＋∞)
解析：∵ x－>0，∴ >0，
∴ 或
∴ 解集为{x|x>1或－1<x<0}．
3. 若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(1，m)，则实数m＝________ .
答案：2
解析：由题意易知1、m为ax2－6x＋a2＝0的根且a＞0， m＞1，∴ a＝2，m＝2.
4. 已知集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x||x－3|>4}，则A∩(∁RB)＝________．
答案：(4，7]
解析：A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|x<－1或x>7}，∁RB＝{x|－1≤x≤7}，A∩(∁RB)＝(4，7]．
5. 当x∈(1，3)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．
答案：(－∞，－5]
解析：(解法1)设f(x)＝x2＋mx＋4或不等式x2＋mx＋4＜0在x∈(1，3)时恒成立，则解得m≤－5.
(解法2)m<－在x∈(1，3)恒成立，故m≤－5.
6. 不等式x(x－a＋1)>a的解集是{x|x<－1或x>a}，则实数a的取值范围是________．
答案：a≥－1
解析：由x(x－a＋1)> a，得(x＋1)(x－a)>0.
∵ 不等式x(x－a＋1)>a的解集为{x|x<－1或x>a}，∴ a>－1. 又a＝－1也成立，∴ a≥－1.

7. 若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整数恰好有2个，则实数a的取值范围是________．
答案：
解析：明显a≤0时，不等式解集为，故a>0.因此不等式等价于(－a＋4)x2－4x＋1<0，易知a＝4不合题意，所以二次方程(－a＋4)x2－4x＋1＝0中的Δ＝4a>0，且有4－a>0，故0<a<4，不等式的解集为<x<.∵ <<，则确定有{1，2}为所求的整数解集，所以2<≤3时，解得实数a的取值范围为.
8. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)的值域为[0，＋∞)．若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
答案：9
解析：依据函数f(x)＝x2＋ax＋b≥0，得到a2－4b＝0.关于x的不等式f(x)<c，可化为x2＋ax＋b－c<0，它的解集为(m，m＋6)，设函数f(x)＝x2＋ax＋b－c图象与x轴的交点的横坐标分别为x1、x2，则|x2－x1|＝m＋6－m＝6，从而，(x2－x1)2＝36，即(x1＋x2)2－4x1x2＝36.又x1x2＝b－c，x1＋x2＝－a，代入得c＝9.
9. 已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B.
(1) 求A∩B;
(2) 若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
解：(1) 由x2－2x－3<0，得－1<x<3，所以A＝ (－1，3)．由x2＋x－6<0，得－3<x<2，所以B＝(－3，2)．所以A∩B＝(－1，2)．
(2) 由不等式x2＋ax＋b<0的解集为(－1，2)，所以解得
所以－x2＋x－2<0的解集为R.
10. 已知a∈R，解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.
解：原不等式等价于(ax－2)(x－2)>0，当a＝0时，x<2；
当a<0时，(x－2)<0，由<0<2知<x<2；
当a>0时，(x－2)>0，考虑－2＝2·；
当0<a<1时，>2，故x<2或x>；当a＝1时，＝2，
故x≠2；当a>1时，<2，故x<或x>2.
综上所述：当a<0时，该不等式的解集为；当a＝0时，该不等式的解集为(－∞，2)；当0<a<1时，该不等式的解集为(－∞，2)∪；当a≥1时，该不等式的解集为∪(2，＋∞)．
11. 关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．
解：不等式x2－x－2>0的解集为{x|x>2或x<－1}，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0可化为(x＋k)(2x＋5)<0，由题意可得2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解集为.∵ 不等式组的整数解的集合为{－2}，
∴ －2<－k≤3，即－3≤k<2.