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一、单项选择题
1．(2022·汕尾高一检测)如图所示，有一贴着圆锥面做匀速圆周运动的光滑小球，那么，它( )
A．确定受到重力、弹力、细线拉力三个力的作用
B．确定受到重力、弹力、细线拉力和向心力四个力的作用
C．可能受到重力、细线拉力和向心力三个力的作用
D．可能受到重力、细线拉力两个力的作用
解析：选D.小球绕圆锥转速较小时，小球受重力、弹力和细线拉力三个力，转速较大时，小球会离开圆锥表面，此时小球只受重力和拉力两个力，A错，D对；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)供应，实际物体不单独受向心力，B、C错．
2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：选C.由匀速圆周运动的向心力公式得，Fn＝mRω2＝mR2，所以＝.
3．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员( )
A．受到的拉力为G
B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为3g
D．向心加速度为2g
解析：选B.如图所示，
F1＝Fcos 30°
F2＝Fsin 30°
F2＝G，F1＝ma
a＝g，F＝2G.
4．(2021·高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损．在摇摆过程中，吊绳最简洁断裂的时候是秋千( )
A．在下摆过程中 B．在上摆过程中
C．摆到最高点时 D．摆到最低点时
解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝m知，吊绳中拉力F最大，吊绳最简洁断裂，选项D正确．
5．(2022·成都高一检测)质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )
A．mω2R
B.
C.
D．不能确定
解析：选C.小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力，如图所示．用力的合成法可得杆对小球的作用力：F＝＝，依据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确．
6．(2021·高考江苏卷)如图所示，“旋转秋千”装置中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析：选D.当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度ω相等，由v＝ωr可知，A的速度比B的小，选项A错误．由a＝ω2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．
二、多项选择题
7．关于向心力，以下说法正确的是( )
A．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力
B．向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力
C．向心力是线速度方向变化的缘由
D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
解析：选BC.向心力是一种效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等供应，不是一种新力，故A错误；做匀速圆周运动的物体，向心力就是它所受的合外力，故B正确；向心力指向圆心，与线速度垂直，转变线速度的方向，故C正确；当向心力等于物体所受合外力时，物体才做匀速圆周运动，故D错误．
8．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动，如图所示)，则( )
A．C的向心加速度最大
B．B受到的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
解析：选ABC.三者角速度一样，由a＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，A正确；三物体都靠静摩擦力供应向心力，由F＝mω2r可知A、B之间B物体向心力小，同时可知B、C之间还是B物体向心力小，因此B受静摩擦力最小，B正确；当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，但因C的最大静摩擦力小，C比A先滑动，C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、B会同时滑动．
☆9.(2022·盐城中学高一月考)如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则( )
A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2
B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1
C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2
D．F1∶F2＝3∶2
解析：选CD.小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力供应向心力．由牛顿其次定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝F2.故C、D正确，A、B错误．
☆10.(2022·启东中学高一检测)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是( )
A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B．A、B两球角速度之比为1∶1
C．A、B两球运动半径之比为1∶2
D．A、B两球向心加速度之比为1∶2
解析：选BCD.两球的向心力都由细绳拉力供应，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确．由牛顿其次定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确．
三、非选择题
11．(2022·成都高一检测)一位链球运动员在水平面内旋转质量为 4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1.5 m，求：
(1)链球的线速度；
(2)链球做圆周运动需要的向心力．
解析：(1)链球的角速度ω＝，
故线速度v＝rω＝＝3π m/s＝9.42 m/s.
(2)依据向心力公式F＝
可得F＝ N＝236.6 N.
答案：(1)9.42 m/s (2)236.6 N
12．如图所示，质量m＝1 kg的小球用长L＝0.5 m的细线拴住，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断．当小球从图示虚线位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h＝5 m．(g取10 m/s2)求：
(1)小球落地处距地面上P点的距离x.(地面足够宽，P点在悬点正下方)
(2)小球落地时的速率v.
解析：(1)细线断的瞬间满足：F－mg＝
代入数据得到：v0＝2 m/s
细线断后，小球做平抛运动，竖直方向满足：h＝gt2，解得：t＝1 s
水平方向：x＝v0t＝2 m.
(2)小球落地时，竖直方向的分速度：v′＝gt＝10 m/s，
所以合速度v＝＝2 m/s.
答案：(1)2 m (2)2 m/s
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