福建省泉州五校2021届高中毕业班“最后一卷”试卷数学(理)-Word版含答案.docx

2021年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最终一卷”联考理科数学学科试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)，第卷第21题为选考题，其他题为必考题满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合, 集合 ，则为( )ABC D2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A9 B16 C25 D363等差数列中，则数列的公差为（ ）A1 B2 C3 D44.“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件正视图侧视图俯视图5343（6题图）5.已知直线与幂函数的图像将于两点，且则的值为（ ）.A B C D6. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A B C D 7 如图，四边形为矩形，以为圆心，1为半径画圆，交线段于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点率为（ ）A B C D8.已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）- . . 9设方程与的根分另为，则（ ）A B C D10.已知函数,若,使,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11.复数(i为虚数单位)的共轭复数是 12.若变量满足约束条件,则的最大值是 13开放式中项的系数490,则实数的值为 .14.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于 15.平面内两定点M（0，-2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：m，使曲线E过坐标原点； 对m，曲线E与x轴有三个交点；曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为24;曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。 其中真命题的序号是 （填上全部真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16在中,角所对的边分别为，()求角的大小；（）若，求函数的单调递增区间174月10日，2021中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中同学的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名同学参与汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（）求频率分布直方图中的值,试估量全市同学参与汉字听写考试的平均成果；（）假如从参与本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成果在80分以上（含80分）的概率；（）假如从参与本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成果在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）18.如图,在四棱锥B-AA1C1C中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求证:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-C的余弦值;()证明:在线段上存在点D,使得ADA1B,并求的值.19. 19.已知椭圆C：的一个焦点与短轴的两个端为的连线相互垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离（）求椭圆C的方程（）过轴上一点（的直线交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由.20.已知函数（）求函数处的切线方程;（）若为实数，函数上的有极值，求的取值范围；（）试问是否存在，使得恒成立？若存在，请写出的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分假如多做，则按所做的前两题计分(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A，B.（）求满足条件AMB的矩阵M；（）若矩阵M对应的变换将曲线C：x2y21变换为曲线C，求曲线C的方程(2)（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.（）求直线一般方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.2021年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最终一卷”联考理科数学学科试卷答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)，第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合, 集合 , 则为ABC D2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( B )A9 B16 C25 D363等差数列中，则数列的公差为（B ）A1 B2 C3 D44.“”是“”的( B )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 正视图侧视图俯视图5343（6题图）5.已知直线与幂函数的图像将于两点，且，则的值为（ C ）.A B C D6. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(B ) A B C D7 如图，四边形为矩形，以为圆心，为半径画圆，交线段于，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率为（ C ）A B C D8.已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是( D )- . . 9设方程与的根分另为，则（ A ）A B C D10.已知函数,若,使,则实数的取值范围是（ B ）A. B. C. D.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11.复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是1i12.若变量满足约束条件,则的最大值是 5/313开放式中项的系数490,则实数的值为 .答案：14.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于 答案：15.平面内两定点M（0，-2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： m，使曲线E过坐标原点； 对m，曲线E与x轴有三个交点； 曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； 若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是 （填上全部真命题的序号）1、4、5三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16在中,角所对的边分别为，(1).求角的大小；(2).若，求函数的单调递增区间16.解：（）由得 由 得 ,又， 得 （）由余弦定理可得 = 由得所以，函数的对称轴为由，得所以所求函数的单调递增区间为174月10日，2021中国汉字听写大会全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中同学的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名同学参与汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示（）求频率分布直方图中的值,试估量全市同学参与汉字听写考试的平均成果；（）假如从参与本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成果在80分以上（含80分）的概率；（）假如从参与本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成果在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）解：（）, 2分估量全市同学参与汉字听写考试的平均成果为： 4分（）设被抽到的这名同学考试成果在80分以上为大事A 答：被抽到的这名同学考试成果在80分以上的概率为0.4 6分（）由（2）知，从参与考试的同学中随机抽取1名同学的成果在80分以上的概率为，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列为：0123 11分所以 13分（或，所以）18.如图,在四棱锥B-AA1C1C中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求证:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-C的余弦值;()证明:在线段上存在点D,使得ADA1B,并求的值.(I)由于AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 由于平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC. (II)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如图,以A为原点建立空间直角坐标系A-,则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 设平面A1BC1的法向量为,则,即, 令,则,所以. 同理可得,平面BCC1的法向量为,所以. 由题知二面角A1-BC1-C为钝角,所以二面角A1-BC1-C的余弦值为. (III)设D是直线BC1上一点,且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 由于,所以在线段BC1上存在点D, 使得ADA1B. 此时,.19（本小题满分13分）已知椭圆C：的一个焦点与短轴的两个端为的连线相互垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离（）求椭圆C的方程（）过轴上一点（的直线交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由.解：（）设椭圆C：的右焦点为 依题目意得： 解得： 所以，椭圆方程为： （）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 由，得： 此时以为直径的圆的方程为： 当：直线的斜率为0时，直线的方程为 此时以为直径的圆的方程为： 要使定点存在，可知方程联立方程组只有一解， 解得 所以点的坐标为时，可能椭圆上存在定点满足题意. 当过点直线斜率存在时，存在定点满足题意，设直线的方程为：，由，得： 此时， 因些，过点直线斜率存在时，以为直径的圆过定点综上所述：存在定点满足题意。 20.已知函数（）求函数处的切线方程。（）若为实数，函数上的有极值，求的取值范围；（）试问是否存在，使得恒成立？若存在，请写出的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。解：（）由于， 1分 所以函数在处的切线方程为y=1 3分（）由于，由，令，得 当时，；当时， 4分 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以函数在处取得极大值。 5分由于函数在区间上有极值，所以，解得。 7分（III）由于过点，结合函数的图象可知，当时，直线与函数的图象恒有公共点，不合题意，所以，又，故。在不等式中，令，得，又，所以。以下证明，时命题成立，即证恒成立 8分方法一：由于。（*）（i）设，则，令，得。则在区间上单调递减，在区间上单调递增。所以，即不等式成立。 10分（ii）设，则，令，得，则在区间上单调递增，在区间上单调递减。所以，即不等式成立。 13分综上可知（*）式成立，即存在，满足题意。 14分方法二：，且。（*）（i）设，。令，得。则在区间上单调递减，在区间上单调递增。所以，即恒成立。 10分（ii）设，则，令，得，则在区间上单调递减，在区间上单调递增。所以，即恒成立。 13分综上可知（*）式成立，即存在，满足题意。 14分21、1、已知矩阵A，B.(1)求满足条件AMB的矩阵M；(2)矩阵M对应的变换将曲线C：x2y21变换为曲线C，求曲线C的方程解(1)设M，AM，得a0，b2，c3，d0.M.(2)设曲线C上任意一点P(x，y)在矩阵M对应的变换作用下变为点P(x，y)，则M，即代入曲线C：x2y21，得()2()21.曲线C的方程是1.2、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.求直线一般方程和曲线的直角坐标方程；设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.【答案】直线的一般方程为：. 2分曲线的直角坐标方程为：【或】. 4分曲线的标准方程为，圆心，半径为1； 圆心到直线的距离为: 6分所以点到直线的距离的取值范围是 7分（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲解：（）不等式的解集为，所以，不等式的解集为，3分（）函数的定义域为，明显有，由柯西不等式可得：，5分当且仅当时等号成立,即时,函数取得最大值.7分学校 班级 姓名 号数 密封线内不要答题2021年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最终一卷”联考理科数学学科试卷数学(文)答题卡 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案 二、填空题：（本大题共5题，每小题4分，共20分） 11 12 13 14 15 三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题13分） 17（本小题13分）18（本小题13分）19（本小题13分）20（本小题14分）21（本小题满分14分）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分假如多做，则按所做的前两题计分