河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试-数学(文)Word版含答案.docx

洛阳市201 4201 5学年高中三班级统-考试数学试卷（文A） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟 第I卷 （选择题，共60分）留意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上 2考试结束，将答题卷交回，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知全集U为实数集，集合 ， 则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C D. 2设i为虚数单位，复数 ，若 是 纯虚数，则实数a的值为 A B C- 6 D.6 3过点P(2，3)的直线 与圆 相交于A,B两点，当弦AB最短时，直线的方程是 A. 2x+3y 1=0 B2x- 3y+5 =0 C.3x - 2y =0 D.3x+2y- 12 =0 4已知 ，若a+l，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为 A4 B2 C1 D 5设等边三角形ABC边长为6，若 ，则 等于 A. B C- 18 D18 6已知实数a，b满足，设函数 ，则使f(a)f(b)的概率为 A B C D 7已知ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点 位于 A.第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限8设 是定义在-2，2上的奇函数，若f(x)在-2，0上单调递减，则使 成立的实数a的取值范围是 A B. C. D. 9设 分别是双曲线 的左，右焦点，点 在此双曲线上， 且 ，则双曲线C的离心率P等于 A B C D 10若 ，均有 ，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 11.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将ADE沿DE折起至ADE位置，使AM= ，设MC的中点为Q,AB的中点为P，则 AN 平面BCED NQ平面AEC DE平面AMN， 平面PMN平面AEC 以上结论正确的是 A. B. C. D.12已知函数 ，令 则 A0 B C D 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分 13执行如图的程序，则输出的结果等于_ 14如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为_ 15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为 _ 16、已知数列 的通项公式为 ，若此数列为单调递增数列，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17（本小题满分10分） 已知 是椭圆等的左，右焦点，以线段 为直径的圆与圆C关于直线x+y-2=0对称 (l)求圆C的方程； (2)过点P(m，0)作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标 18.（本小题满分12分） 已知数列 的前n项和公式为 (1)求数列 的通项公式.（2）令 ，求数列 的前n项和 （其中， ） 19（本小题满分12分） 如图，ABC中， ，点D在BC边上，点E在AD上(l)若点D是CB的中点， 求ACE的面积； (2)若 ，求 DAB的余弦值20（本小题满分12分） 三棱柱 中， 在底面ABC内的射影为AC的中点D (1)求证： ； (2)求三棱锥 的体积21.（本小题满分12分） 已知过点 的直线 与抛物线 交于A，B两点，且 ，其中O为坐标原点 (1)求p的值； (2)若圆与直线相交于以C，D(A，C两点均在第一象银)，且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线的方程 22（本小题满分12分） 已知函数，其中常数。 (1)争辩在(0，2)上的单调性；(2)若，曲线上总存在相异两点使得曲线在M，N两点处切线相互平行，求的取值范围