1、洛阳市20222021学年高中三班级统一考试数学试卷（理A） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟， 第I卷（选择题，共60分）留意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上 2考试结束，将答题卷交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 l.集合 ，则集合C 中的元素个数为 A.3 B4 C8 D12 2已知i为虚数单位，复数，若 复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为 A. B C D 3已知为其次象限角， 是关于x的方程 的两根，则
2、的等于 A B C D 4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数 C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数 D.大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数5某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均 为2，则该几何体的体积为 A B C D 6已知 是定义涵在R上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是， Aabc Bbac Cca
3、b Dacb7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A B C D 8在ABC中，D为AC的中点， ，BD与 AE交于点F，若 ，则实数A的值为 A B C D 9设 分别为双曲线 的左，右焦点，P 是双曲线上在x轴上方的点， 为直角，则 的全部可能取值之和为 A B2 C D 10.曲线 在点 处的切线为 若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则OAB的 周长的最小值为 A. B. C.2 D. 11若直线 与不等式组 ，表示的平 面区域有公共点，则实数A的取值范围是 A B C(1，9) D 12在平面直角坐标系中，点P是直线 上一动点，点 ，点Q为PF的 中点，点M满MQ PF，且 .过点M
4、作圆 的切线，切点分别为S，T，则 的最小值为 A B C D. 第卷（非选择题，共90分），二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设随机变量 ，且 ，则_ 14.若正四梭锥P- ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_ 15将函数 的图象向右平移号个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 的最小值为_ 16在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，则当C取最大值时，ABC的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分） 已知 均为等差数列，前n项和分别为 (1)若平面内三
5、个不共线向量 满足 ，且A，B，C三点共线是否存在正整数n，使 为定值？若存在，恳求出此定值；若不存在，请说明理由。 (2)若对 ，有 ，求使 为整数的正整数n的集合 18（本小题满分12分） 如图，ABC中， ，点D在BC边上，点E在AD上(l)若点D是CB的中点， 求ACE的面积； (2)若 ，求 DAB的余弦值 19（本小题满分12分） 已知圆S经过点A(7，8)和点B(8，7)，圆心S在直线2x-y-4=0上 (1)求 圆S的方程 (2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C，D两点，若COD为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围 20.（本小题满分12分） 如图，直四棱柱 ，底面ABCD为梯形， (1)若 ，E为 的中点，在侧面 内是否存在点F，使EF 平面 ？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由 (2)着点K为 的中点，平面 与平面ACK所成锐二面危为 ，求 的长 21.（本小题满分12分） 已知过点 的直线 与抛物线 交于A，B两点，且 ，其中O为坐标原点 (1)求p的值； (2)当 最小时，求直线 的方程 22.（本小题满分12分） 已知函数 (1)若函数 为 上的单调函数，求实数m的取值范围；(2)求证：
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