安徽省南陵中学2022届高三第一次模拟考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

安徽省南陵中学2022届高三第一次模拟考试数学（文）试卷考试时间：120分钟；满分150分；命题人：秦朝斌第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1设为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限2.平面对量的夹角为等于（ ）A. B. C.12D. 3.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ）ABCD4.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是（ ）A. 为真B. 为真 C. 为真 D. 为真5. 已知实数，满足则的最小值为（ ）A B C D6. 一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（ ）A2BC4D2 7.已知为不同的直线为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知正实数满足，且使取得最小值.若曲线过点的值为（ ）A. B. C.2D.39.已知，方程内有且只有一个根在区间内根的个数为（ ）A.2022B.2021C.1007D.100610. 点A是抛物线与双曲线的一条 渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 11. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.512. 已知函数处取得极大值，在处取得微小值，满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与曲线切于点，则的值为 .14.设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是_15. 某班有同学55人，现将全部同学按1，2，3，55随机编号.若接受系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为号同学在样本中，则_.16.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；.其中正确结论的序号是_ 三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（10分）济南天下第一泉风景区为了做好宣扬工作，预备在A和B两所高校分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）.若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”.已知A高校志愿者的身高的平均数为176cm，B高校志愿者的身高的中位数为168cm.（I）求的值；（II）假如用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.18.在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2a2=bc（）求角A的值；（）若，求c的长19.（本小题满分12分）（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1，A1A底面ABC，且ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点（）求三棱锥C1BCD的体积；（）求证：平面BC1D平面ACC1A1；（）求证：直线AB1平面BC1D20.（本小题满分12分）已知等差数列满足，.数列的前n和为，且满足.（I）求数列和的通项公式；（II）数列满足，求数列的前n和.21. （本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点点为椭圆上一点，求PAB的面积的最大值22.已知函数，若在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间和最值；（3）若存在实数，函数在上为单调减函数，求实数的取值范围试卷答案1.A 2.B 3.C考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后依据指数函数和对数函数的性质即可推断函数的图象解答：解；解：lga+lgb=0，lgab=0，即ab=1，b=函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a1，f（x）与g（x）都是单调递增，0a1，f（x）与g（x）都是单调递减，f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评：本题主要考查指数函数和对数函数的图象的推断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，依据函数单调性的对应关系解决本题即可4.C5.A6. B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意可知左视图与主视图外形完全一样是正三角形，可得结论解答：解：由题意可知左视图与主视图外形完全一样是正三角形，由于主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是依据所给的三视图推断出几何体的几何特征7.D8.B 9.A10.C11.C 12.B13.3 14. 1 15.56 16. 17. 解（）由题意得：-2分-4分解得：-5分（）由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人. 假如用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：和-6分记抽取的“高精灵”为，抽取的“帅精灵”为.从已抽取的5人中任选两人的全部可能为：,共10种. -8分设“选取的两人中至少有一人为“高精灵”为大事，则大事包括，共7种. -10分所以因此，假如用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，,则至少有一人为“高精灵”的概率为.-12分18.解：（）b2+c2a2=bc， 0A（）在ABC中，由正弦定理知：，b=19. 考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题分析：（）先依据ABC为正三角形，D为AC中点，得到BDAC，求出BCD的面积；再依据C1C底面ABC即可求出三棱锥C1BCD的体积；（）先依据A1A底面ABC，得到A1ABD，再结合BDAC即可得到BD平面ACC1A1即可证：平面BC1D平面ACC1A1；（）连接B1C交BC1于O，连接OD，依据D为AC中点，O为B1C中点可得ODAB1，即可证：直线AB1平面BC1D解答：（本小题满分12分）解：（）ABC为正三角形，D为AC中点，BDAC，由AB=6可知，又A1A底面ABC，且A1A=AB=6，C1C底面ABC，且C1C=6， （4分）（）A1A底面ABC，A1ABD又BDAC，BD平面ACC1A1又BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1 （8分）（）连接B1C交BC1于O，连接OD，在B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点，所以ODAB1，又OD平面BC1D，直线AB1平面BC1D （12分）点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行20.(I)设等差数列的公差为，则，得，-2分，得，.-3分当时，得，两式相减得，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，数列和的通项公式分别是.-6分（II）,-7分，所以，-8分 -11分所以.-12分21.解析：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设的方程为，点由消去得令，解得，由韦达定理得则由弦长公式得又点P到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值PAB面积的最大值为222解：