河南省开封市2022届高三上学期第一次模拟考试-数学(理)-Word版含答案.docx

开封市2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。留意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请依据题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位），则 （ B ）A. B. C. D. 2. 设a=(,cos )与b=(-1,2cos )垂直,则cos 2的值等于(C)A.-B.0C.-D.-13. 已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：；：；：和：中，真命题是（C）A， B， C， （D），4.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ C ）A B1 C D2 5. 如图的程序框图，假如输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的推断框中，应当填入下面四个选项中的 （ A ）A. ? B. ? C. ? D. ?6下列说法错误的是（ B ）A自变量取值确定时，因变量的取值带有确定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强；C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好.7. g(x)=f(x)-1在-2,0上零点的个数为(B)A.0B.1C.2D.3若x,y满足约束条件且目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的取值范围是（ B ）8. 若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D ).A. B. C. D. 9. 已知在各项为正的等比数列an中,a2与a8的等比中项为8,则4a3+a7取最小值时首项a1等于(C) A.8B.4C.2D.110.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（A）ABCD11. 已知双曲线满足彖件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为. 若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有 （ B ） 双曲线上的任意点都满足；双曲线的虚轴长为4；双曲线的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；双曲线的渐近线方程为.A1个 B2个 C3个D4个12. 设函数f(x)=ex(x3- 3x+3) -aex一x（x-2），若不等式0有解则实数a的最小值为(C) A1 B2一 C1 - D1+2e2 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必需做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试依据要求做答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 设函数f（x）=，则方程f（x）= 的解集为 1， . 14. 已知函数=2sin(+x)sin(x+）的图象关于原点对称，其中，则函数.则 . 15. 在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且 时，则x-y= .-216. 已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 .4021三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列（）求B；（）若，求ABC的面积 解：（）ccosA，BcosB，acosC成等差数列，2bcosB=ccosA+acosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosB=sin（A+C）又A+C=B，所以有2sinBcosB=sin（B），即2sinBcosB=sinB而sinB0，所以cosB=，及0B，得B=（）由余弦定理得：cosB=，=，又a+c=，b=，2ac3=ac，即ac=，SABC=acsinB=18.(本小题满分12分) 如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）证明：平面 平面 ；（）求二面角 的余弦值解：（） 平面ADC平面ABC，且 , 即 又 平面 平面（）如图，建立空间直角坐标系设平面 和平面 的法向量分别是 由 解得 二面角 的余弦值为 . 19.（本小题满分12分）某生物产品，每一生产周期成本为10万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体状况如下表：产量（吨）3050概率0.50.5市场价格（万元/吨）0.61概率0.40.6（）设X表示1生产周期此产品的利润，求X的分布列；（）若连续3生产周期，求这3生产周期中至少有2生产周期的利润不少于20元的概率解：（）设A表示大事“产品产量为30吨”，B表示大事“作物市场价格为0.6万元/吨”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，利润=产量市场价格成本，X的全部值为：500101000=4000，50061000=2000，300101000=2000，30061000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）（10.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）0.4+0.5（10.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.50.4=0.2，则X的分布列为： X40 208 P 0.3 0.50.2 （）设Ci表示大事“第i生产周期利润不少于20万元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（）知，P（Ci）=P（X=40）+P（X=20）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3生产周期的利润均不少于20的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3生产周期的利润有2生产周期不少于20的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=30.820.2=0.384，（本小题满分12分）20.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. （）求圆的半径;（）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G证明：直线与圆相切 解: （）设，过圆心作于,交长轴于由得,即 (1) 2分 而在椭圆上, (2)由(1)、 (2)式得,解得或（舍去） 4分() 设过与圆相切的直线方程为: (3)则,即 (4)解得 6分将(3)代入得,则异于零的解为设,，则则直线的斜率为： 9分于是直线的方程为: 即则圆心到直线的距离 12分 故结论成立.21（本小题满分12分）已知函数f (x)xlnxax(aR)()若函数f (x)在区间 ,)上为增函数，求a的取值范围；()若对任意x(1,)，f (x)k(x1)axx恒成立，求正整数k的值.解：（）由f（x）=xlnx+ax，得：f（x）=lnx+a+1函数f（x）在区间e2，+）上为增函数，当xe2，+）时f（x）0， 2分即lnx+a+10在区间e2，+）上恒成立，a-1-lnx又当xe2，+）时，lnx2，+），-1-lnx（-，-3a-3； 5分（）若对任意x（1，+），f（x）k（x-1）+ax-x恒成立，即xlnx+axk（x-1）+ax-x恒成立，也就是k（x-1）xlnx+ax-ax+x恒成立，x（1，+），x-10则问题转化为k 对任意x（1，+）恒成立， 6分设函数h（x）=，则h(x)= ，再设m（x）=x-lnx-2，则m(x)=1-x（1，+），m（x）0，则m（x）=x-lnx-2在（1，+）上为增函数，m（1）=1-ln1-2=-1，m（2）=2-ln2-2=-ln2，m（3）=3-ln3-2=1-ln30，m（4）=4-ln4-2=2-ln40x0（3，4），使m（x0）=x0-lnx0-2=0当x（1，x0）时，m（x）0，h（x）0， 8分h(x)= 在（1，x0）上递减，x（x0，+）时，m（x）0，h（x）0，h(x)= 在（x0，+）上递增，h（x）的最小值为h（x0）=m（x0）=x0-lnx0-2=0，lnx0+1=x0-1，代入函数h（x）=得h（x0）=x0，x0（3，4），且kh（x）对任意x（1，+）恒成立，kh（x）min=x0，k3，k的值为1，2，3 12分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。留意：只能做所选定的题目。假如多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分） 选修4-1：平面几何选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E；（）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形 证明：（）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E； 5分（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形 10分23（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为sin=a（a0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D（）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（）求|OA|OC|+|OB|OD|的值解：解：（）C1：即 2=2（sin+cos）=2sin+2cos，化为直角坐标方程为 （x1）2+（y1）2=2把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，由于曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1 5分（）由题意可得，； ； ；=2cos（+），|OA|OC|+|OB|OD|=8sin（+）sin+8cos（+）cos=8cos=8=4 10分24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数f（x）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围解：（）证明：函数f（x）=|xa|，a0，则f（x）+f（）=|xa|+|a|=|xa|+|+a|（xa）+（+a）|=|x+|=|x|+2=2 5分（）解：f（x）+f（2x）=|xa|+|2xa|，a0当xa时，f（x）=ax+a2x=2a3x，则f（x）a；当ax时，f（x）=xa+a2x=x，则f（x）a；当x时，f（x）=xa+2xa=3x2a，则f（x）则f（x）的值域为，+），不等式f（x）+f（2x）的解集非空，即为，解得，a1，由于a0，则a的取值范围是（1，0） 10分