甘肃省嘉峪关市一中2022届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

嘉峪关市一中2021-2022学年高三第一次模拟考试 数学（文科） 2021.9一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，则集合（ ）A B C D2.已知是虚数单位，则=（ ） A B C D3.在中，则（ ）A B C或 D以上答案都不对4.下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（ ）A B C D5.设,则（ ）A B C. D6.向量满足则向量与的夹角为（ ）A B C D7. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 假如相交；若其中正确的命题是（ ）ABCD8.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.已知命题；.以下命题为真命题的是（ ）A B C D 10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（ ） A3 B C D211若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12函数的零点个数为（ ）A9B10 C11 D12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量，且，则实数= 14.已知数列为等差数列，则 15.函数的定义域为 16若函数满足: （）函数的定义域是； （）对任意有；（）. 则下列命题中正确的是_ _. （写出全部正确命题的序号） 函数是奇函数； 函数是偶函数； 对任意，若，则； 对任意，有.三、解答题17. (本小题12分) 已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式； （2）求数列的前项和.18（本小题12分） 如图，多面体中，底面是菱形， ，四边形是正方形，且平面. ()求证: 平面；()若，求多面体的体积.组号分组频数频率第一组160,165)50050其次组165,170)0350第三组170,175)30第四组175,180)0200第五组180,185100100合计10010019( 本小题12分) 某高校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取100名同学的笔试成果，按成果分组得到的频率分布表如下：（1）为了能选拔出优秀的同学，高校打算在笔 试成果高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名同学进入其次轮面试，试确定，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试；（2）在（1）的前提下，学校打算在6名同学中随机抽取2名同学接受A考官的面试，求第四组中至少有一名同学被A考官面试的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆C： 椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1MB2。（1）求椭圆C的方程（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问X轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试推断数列是否有上界选考题：（本小题满分10分） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分22已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分ABC（2）若AB4，AD6，BD8，求AH的长23. 已知某圆的极坐标方程为（1）将极坐标方程化为一般方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值24. 已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围2022届高三第一次模拟考试答案一、选择题1. A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11. D 12.D二、填空题13. -4 14. 2 15. 16.三、解答题17、（）由，-2分是锐角，-4分 -6分（），-8分, , 是首项为,公比的等比数列,- -10分 -12分18.（本小题满分12分）()证明： 是菱形，.又平面，平面，平面.2分又是正方形，.平面，平面，平面. 4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面. 6分()解：连接，记.是菱形，且 由平面，平面，.平面，平面，平面于，即为四棱锥的高. 9分由是菱形，则为等边三角形，由，则， . 12分 19. 解：（1）由频率分布表知， -3分由于第三、四、五组共有60名同学，所以利用分层抽样法在60名同学中抽取6名同学，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入其次轮面试。-6分（2）设第三组的3名同学为A1、A2、A3，第四组的2名同学为B1、B2，第五组的1名同学为C1。则从6名同学中抽取2名同学有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四组的2名同学至少有一名同学被A考官面试共有9种可能。-9分所以其中第四组的2名同学至少有一名同学被A考官面试的概率为 -12分20. 解析：（1）由，依题意MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2,故a=3, 所以椭圆C的方程是 （2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2, 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去X得（4m2+9）y2+16my-20=0, y1+y2=y1y2= ,若PM平分APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以KPA+KPB=0，设P（n,0）,则有 将x1=my1+2,x2=my2+2,代入得2my1y2+(2-n)(y1+y2)=0. 整理得(2n-9)m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以n= ,综上，存在定点P（，0），使PM平分APB。21。解：当且时，设，1分，解得。当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取最大值，即，即4分（2）若，=所以由于函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，争辩，当时，所以8分（3）数列无上界，设，由得，所以，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。12分22、（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分ABC -5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相像。，由于AB4，AD6，BD8，所以AH=3 -10分23、解（1）； （为参数） -5分（2）由于，所以其最大值为6，最小值为2 . -10分24、（1）当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 -5分（2） 原不等式解集为R等价于 ， 实数的取值范围为 -10分