甘肃省嘉峪关市一中2022届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

嘉峪关市一中2021-2022学年高三第一次模拟考试
数学（文科） 2021.9
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.若集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
2.已知是虚数单位，则=（ ）
A． B． C． D．
3.在中，，，，则（ ）
A． B．
C．或 D．以上答案都不对
4.下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
5.设,则（ ）
A． B． C. D．
6.向量满足则向量与的夹角为（ ）
A． 　　　 B．　　　　 C． 　　　　　　 D．
7. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若；　　②若；
③假如相交；
④若
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件
9.已知命题；.以下命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（ ）
A．3 B． C． D．－2
11．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的零点个数为（ ）
　A．9　　　　　B．10 C．11 D．12
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若向量，，且∥，则实数=
14.已知数列为等差数列，，，则
15.函数的定义域为
16．若函数满足: （ⅰ）函数的定义域是； （ⅱ）对任意有；（ⅲ）. 则下列命题中正确的是____ _. （写出全部正确命题的序号）
①函数是奇函数； ②函数是偶函数； ③对任意，若，则； ④ 对任意，有.
三、解答题
17. (本小题12分) 已知为锐角，且，函数，
数列的首项，.
（1）求函数的表达式； （2）求数列的前项和.
18．（本小题12分）
如图，多面体中，底面是菱形，
，四边形是正方形，且
平面.
(Ⅰ)求证: 平面；
(Ⅱ)若，求多面体的体积.
组号
分组
频数
频率
第一组
[160,165)
5
0．050
其次组
[165,170)

0．350
第三组
[170,175)
30

第四组
[175,180)

0．200
第五组
[180,185]
10
0．100
合计

100
1．00
19．( 本小题12分) 某高校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取100名同学的笔试成果，按成果分组得到的频率分布表如下：
（1）为了能选拔出优秀的同学，高校打算在笔 试成果高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名同学进入其次轮面试，试确定，，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名同学进入其次轮面试；
（2）在（1）的前提下，学校打算在6名同学中随机抽取2名同学接受A考官的面试，求第四组中至少有一名同学被A考官面试的概率.

20.(本小题满分12分)
已知椭圆C： 椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2。
（1）求椭圆C的方程
（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问X轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

21.（本小题满分12分）
已知函数，
（1）当且时，证明：对，；
（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）数列，若存在常数，，都有，则称数列有上界。已知，试推断数列是否有上界．
选考题：（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．
22．已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点
（1）求证：BD平分∠ABC
（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

23. 已知某圆的极坐标方程为
（1）将极坐标方程化为一般方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．

24. 已知关于的不等式
（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．

2022届高三第一次模拟考试答案
一、选择题
1. A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C
11. D 12.D
二、填空题
13. -4 14. 2 15. 16.②③④
三、解答题
17、（Ⅰ）由，---------2分
是锐角，------------4分
----------------6分
（Ⅱ），，----------------8分
, , 是首项为,公比的等比数列,- --------------10分
-------------12分
18.（本小题满分12分）
(Ⅰ)证明： 是菱形，.
又平面，平面，平面.
……2分
又是正方形，.
平面，平面，
平面. ……4分
平面，平面，，
平面平面.
由于平面，知平面. ……6分
(Ⅱ)解：连接，记.
是菱形，，且．
由平面，平面，.
平面，平面，，
平面于，
即为四棱锥的高. ……9分
由是菱形，，则为等边三角形，由，则，
，，， . ……12分

19. 解：（1）由频率分布表知，， ------------3分
由于第三、四、五组共有60名同学，所以利用分层抽样法在60名同学中抽取6名同学，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人．
所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入其次轮面试。-----6分
（2）设第三组的3名同学为A1、A2、A3，第四组的2名同学为B1、B2，
第五组的1名同学为C1。则从6名同学中抽取2名同学有15种可能：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），
第四组的2名同学至少有一名同学被A考官面试共有9种可能。------9分
所以其中第四组的2名同学至少有一名同学被A考官面试的概率为．
-----------12分
20. 解析：（1）由，依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2,故a=3, 所以椭圆C的方程是
（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2, 将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去X得（4m2+9）y2+16my-20=0, y1+y2=y1·y2= ,若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以KPA+KPB=0，设P（n,0）,则有 将x1=my1+2,x2=my2+2,代入得2my1y2+(2-n)(y1+y2)=0. 整理得(2n-9)m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以n= ,综上，存在定点P（，0），使PM平分∠APB。
21。解：⑴当且时，设，，……1分，解得。
当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取最大值，即，，即……4分
（2）若，=
所以
由于函数存在单调递减区间，所以在上有解
所以在上有解
所以在上有解，即使得
令，则，争辩，当时，
所以…………8分
（3）数列无上界
，设，，由⑴得，，所以，，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。…………12分
22、（1）又切圆于点，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC -------------5分
（2）由（1）知，又，
又为公共角，所以与相像。
，由于AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3 ------10分
23、解（1）；
（为参数） -------------5分
（2）由于，
所以其最大值为6，最小值为2 .
-------------10分
24、（1）当时,得, 即, 解得,
∴不等式的解集为． ------------5分
（2）∵ ∴原不等式解集为R等价于 ∴
∵，∴ ∴实数的取值范围为． -----------10分