天津版2022届高三上学期第二次月考-数学(文)-Word版含答案.docx

其次次月考数学文试题【天津版】

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
祝各位考生考试顺当！
第I卷（选择题，共40分）
留意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：
锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个是正确的）
1．为虚数单位,复数= （ )
A. B. C. D.
开头

输出Ｓ
结束
否
是
2．已知实数满足约束条件，则的最小值是 （ )
A． B． C． D．
3．阅读右面的程序的框图，则输出＝（ ）
A． B． C． D．
4．设则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列四个命题
①已知命题：，则：；
②的零点所在的区间是；
③若实数满足，则的最小值为；
④设是两条直线，是两个平面，则是的充分条件；
其中真命题的个数为( )
A． B. C. D.
6. 将的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上全部点向左平移个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ )
A． B. C. D.
7．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(　　)
A． B. C. D.
8．定义域为的函数满足，当时，
，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
9. 已知集合，，则 ．
10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．
2
1
正视图
2
1
侧视图
俯视图

(第10题图) (第13题图)
11. 已知等差数列的公差为，若是的等比中项，则数列的前项和为 ．
12. 已知直线与圆相交于两点，若，则的值是 ．
13. 如图是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，，且，，则 ．
14. 已知平行四边形中，，,，为边上一点，且，若与交于点，则 ．

三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
某学校的三个同学社团人数分布如下表（每名同学只能参与一个社团）：

围棋社
舞蹈社
相声社
男生
5
10
28
女生
15
30

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取人，结果相声社被抽出了人.
（Ⅰ）求相声社女生有多少人；
（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从名社长中随机选出名（每人被选到的可能性相同）.
①用恰当字母列举出全部可能的结果；
②设为大事“选出的人来自不同社团且恰出名男社长和名女社长”，求大事发生的概率.

16．（本小题满分13分）
在中，内角所对的边分别为，，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

17.(本小题满分13分）

如图，三棱柱中，平面，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．
（Ⅰ）求证：∥平面 ；
（Ⅱ）若二面角为，
①证明：平面平面；
②求直线与平面所成角的正切值．

18.（本小题满分13分）
若数列的前项和为，对任意正整数都有．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．

19．（本小题满分14分）
已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．

20．（本小题满分14分）
已知函数(，其中为实数).
（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时,若在区间上的最小值为,求的取值范围；
（III）若时，令，
给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：
，，并且使得不等式
恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
C
A
B
A
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．； 10．； 11．30； 12． ； 13．； 14．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15.解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人
------------3分
------------4分
（Ⅱ）设3个社团的男社长依次为，3个社团的女社长依次为
-----------5分
从6名社长中随机选出2名全部可能结果为：
，，，，，，，，
，，，，，共15种 ------------9分
所含基本大事为：共6种， ----------11分
------------13分
16．
（Ⅰ）解：在 中，，
------------2分
依据，得 ------------4分
依据，以及，可得
，解得（舍） ------------6分
（Ⅱ）由于，知为锐角。 ------------7分
所以 ------------8分
从而 ------------9分
------------10分
------------11分
------------13分
17、（Ⅰ）证明：连结，三棱柱中且，
由平行四边形得且，且
四边形为平行四边形， ------------1分
平， ------------ 2分
平面 ------------3分
（Ⅱ）①取的中点O，连接，在平行四边形中，又，

所以
是中点，所以⑴
平面，平面
，又
所以，是中点，
所以⑵
由⑴，⑵可知是二面角的平面角，即, ------------5分
所以在中，平行四边形中
所以在等腰三角形中，所以 ------------6分
平面，平面
又, ------------7分
所以平面
三棱柱三棱柱中
------------8分
平面， 平面平面 ------------9分
②过A作于M， ------------10分
平面平面, 又平面平面，
平面， ------------11 分
是在平面上的射影，是与平面所成角，-----12分
在中，, -----13分
18、解：
（Ⅰ）由，得，解得． ------------1分
由 ……①，
当时， ------------2分
有 ……②，　　 ------------3分
①－②得：，　　　　　　　　　　　　　　　　 ------------4分
数列是（首项，公比的）等比数列　　　　 ------------5分
，　　　　　　　　 　------------6分
（Ⅱ）由（1）知． ------------7分
------------8分

所以　　 ------------9分
当为偶数时，
------------10分

------------11分
当为奇数时，
------------12分
所以 ------------13分
19、（Ⅰ）解：(1)由题意 -------------1分
由于，所以 -------------2分
将代入上式并整理得（或）----------3分
所以 ------------4分
（Ⅱ）由（1）得， （或） ------------5分
所以 ，外接圆圆心设为
由，得 ------------6分
解得： ------------7分
所以 ------------8分
所以外接圆在处切线斜率为,设该切线与椭圆另一交点为
则切线方程为，即 ------------9分
与椭圆方程联立得 ------------10分
解得 ------------11分
由弦长公式
得 ------------12分
解得 ------------13分
所以椭圆方程为 ------------14分
20．解：
（Ⅰ）当时，. ------------1分
由于. ------------2分
所以切线方程是 ------------3分
（Ⅱ） ---------4分
由于，故令，得或. ------------5分
（1）当，即时，在［1，e]上单调递增，
所以在［1，e]上的最小值是，适合题意； ------------6分
（2）当时，在上，单调递减，在上，单调递增，所以的最小值是，不合题意； ------------8分
（3）当时，在（1，e）上单调递减， ------------9分
所以，在［1，e]上的最小值是，不合题意
综上可知，的取值范围是. ------------10分

（Ⅲ）
所以在区间上单调递增 　　
∴时， ------------11分
①当时，有，
，
得，同理，　　
∴ 由的单调性知 、
从而有，符合题设. ------------12分
②当时，，
，
由的单调性知 ，
∴，与题设不符 ------------13分
③当时，同理可得，
得，与题设不符.
∴综合①、②、③得 ------------14分