侯风波版《高等数学》练习答案.doc

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第一章 函数
习题 函数
一、填空题：略.
二、略.
三、图略.
四、图略；，，.
五、1.函数与不相同； 2.函数与是同一个函数.
六、.
七、1. ；
2. ；
3. ；
4. .

极限与连续
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第一章 函数
习题 函数
一、填空题：略.
二、略.
三、图略.
四、图略；，，.
五、1.函数与不相同； 2.函数与是同一个函数.
六、.
七、1. ；
2. ；
3. ；
4. .

第二章 极限与连续
习题一　极限的概念
一、判断题：略.
二、 图略；=0.
三、(1)无定义,,；
(2)；；.
四、左极限；右极限；函数在处的极限不存在.
五、（1）；；不存在；
（2）；；
（3）；；不存在.

习题二　极限的四则运算　
一、 求下列极限
1. ； 2. ； 3. ； 4. ．
二、；1．
三、求下列极限
1. ； 2. ； 3. ； 4. ．
四、求下列极限
1. ； 2. ．
五、．
六、．

习题三 两个重要极限
一、 求下列极限
1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ．
二、求下列极限
1. ；2. ；3. ；4. ．

习题四 无穷小与无穷大
一、1. ； 2. ．
二、1. 及； 2. ．
三、1. ； 2. ．
四、求下列极限
1. ；2. ．
五、高阶的无穷小．
六、提示：由极限运算及等价无穷小定义．

习题五 函数的连续与间断
一、 选择题：略.
二、.
三、1. 可去间断点是；
2. 为函数的第二类间断点；为函数的跳跃间断点.
四、求下列极限
1. ； 2. ； 3. ； 4. .
五、为函数的定义区间，即为函数的连续区间.

第三章 导数与微分
习题一 导数的定义
一、1. ；2. .
二、.
三、.
四、左导数 ，右导数为 ，函数在处的导数不存在.
五、在（1，1）点处切线平行于直线.

习题二 导数的四则运算
一、 填空题：略．
二、 求下列函数的导数
1. ；
2. ；
3. ；
4. ；
5. ；6. ．
三、① 定义域即为函数的连续区间；
② ；
③ 由定义，；
④ ．

习题三 复合函数求导
一、 填空题：略.
二、求下列函数的导数
1. ；
2. ；
3. ；
4. ；
5. ；
6. .
三、；.
四、.

习题四 隐函数 对数函数求导 高阶导数
一、是非题：略．
二、 求下列方程所确定的隐函数的导数
1. ；2. ．
三、 用对数求导法求下列函数的导数
1.
2. ．
四、切线方程为．
五、求下列函数的二阶导数
1. ；
2. ；
3. ；
4. ．

习题五 微分
一、填空题：略.
二、求下列函数的微分
1. ；
2. ；
3. ；
4. .
三、求方程所确定的隐函数的微分
1. ； 2. .
四、利用微分计算下列各数的近似值
1. ； 2. .
五、球的体积扩大约为.

第四章 微分学的应用
习题一 洛必达法则
一、是非题：略.
二、求下列各式的极限
1. ；2. ； 3. ； 4. .
三、求下列各式的极限
1. ；2. .
四、求下列极限
1. ；2. ；3. ；4.；5. ；6. .

习题二 函数的单调性
一、单项选择题：略．
二、求下列函数的单调区间
1. 单增区间，单减区间；
2. 单增区间，单减区间；
3. 单增区间，单减区间；
4. 单增区间，单减区间．
三、提示：利用函数单调性证明．
四、单调递增区间，单调递减区间.

习题三 函数的极值
一、单项选择题：略．
二、1.； 2.； 3. 极小值； 4. ．
三、最大值为，最小值为．
四、极大值为，极小值为．
五、当直径与高之比为时，所用的材料最少．

习题四 曲线的凹凸性与拐点
一、填空题：略．
二、曲线在及内上凹,在内下凹，拐点为和．
三、函数在上的极大值为，极小值为；最大值为，最小值为；拐点为.
四、示意图:

第五章 不定积分
习题一 不定积分的概念与基本公式
一、填空题：略.
二、选择题：略.
三、计算下列不定积分
1. ；
2. ；
3. ；
4. .
四、求解下列各题
1. ；
2. ；
3. 所求函数为.

习题二 不定积分的换元积分法
一、 填空题：略．
二、选择题：略．
三、多步填空题：略．
四、计算下列不定积分
1. ；
2. ；
3. ；
4. ；
5. ；
6. ．

习题三 分部积分法 简单有理函数的积分
一、 填空题：略.
二、多步填空题：略.
三、求下列不定积分
1. ；
2. ；
3. ；
4. ；
5. ；
6. .
四、．

第六章 定积分
习题一 定积分的概念 微积分基本公式
一、选择题：略.
二、求下列定积分
1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. .
三、解答下列各题
1. ；
2. ；
3. .

习题二 定积分的换元积分法与分部积分法
一、 填空题：略.
二、 求下列定积分
1. ； 2. ； 3. ； 4. ；
5. ； 6. ； 7. ； 8. .

习题三 定积分的应用
一、.
二、.
三、（1）；（2）.
四、两部分面积比为 := :.
五、.
六、.

习题四 反常积分
一、填空题：略．
二、选择题：略．
三、计算下列广义积分
1. ； 2. ．
四、发散．

第七章 常微分方程
习题一 常微分方程的基本概念与分离变量法
一、判断正误：略.
二、填空题：略.
三、多步填空题：略.
四、求解下列各题
1.（其中为任意常数）；
2. 冷却规律为.

习题二 一阶线性微分方程
一、填空题：略．
二、 多步填空题：略．
三、 通解为（其中为任意常数）．

习题三 二阶常系数齐次线性微分方程
一、填空题：略．
二、多步填空题：略．
三、 求下列微分方程的通解
1. ；
2. ；
3. ；
4. ．
四、 ．

习题四 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、填空题：略．
二、多步填空题：略．
三、．
四、求下列微分方程满足初始条件的特解
（1）；
（2）．

第八章 空间解析几何
习题一 空间直角坐标系与向量的概念
一、填空题：略．
二、选择题：略．
三、求解下列问题
1. ；
2. ；
3. 和 ；
4. ．

习题二 向量的点积与叉积
一、是非题：略．
二、填空题：略．
三、选择题：略．
三、求解下列各题
1. ；
2. ；
3. ．

习题三 平面和直线
一、 填空题：略．
二、选择题：略．
三、求解下列问题
1. ；
2. ；
3. ；
4. ①；②．

习题四 曲面与空间曲线
一、填空题：略．
二、选择题：略．
三、求解下列问题
1. 方程为，是旋转抛物面；
2. 投影方程为
3. 投影方程为

第九章 多元函数微分学
习题一 多元函数及其极限

一、填空题：略．
二、 函数的定义域为；草图
三、 ．
四、 表面积，体积．
五、 =．

习题二 偏导数及高阶偏导数
一、 是非题：略．
二、填空题：略．
三、解下列各题
1. ，；
2. ，；
3. ，，
，，；
4. ，，．
四、略．

习题三 全微分
一、填空题：略．
二、 解答下列各题
1. ；
2. ；
3. ；
4. ．
三、 ．
四、 对角线变化约为．
五、 所需水泥的近似值为．

习题四 复合函数的偏导数

一、 填空题：略．
二、多步填空题：略．
三、解下列各题
1. ；
2. ，；
3. ，．

习题五 偏导数的几何应用
一、填空题：略．
二、求解下列各题
1. 切线方程为 和；
2. 切平面方程为 =；
3. 切线方程为 ，
法平面方程为 ．

习题六 多元函数的极值
一、 判断题：略．
二、选择题：略．
三、计算下列各题
1. 函数在点取得极小值；
2. 当端面半径与半圆柱高满足时，所用材料最省．

第十章 多元函数积分学
习题一 二重积分及其在直角坐标系下的计算
一、 判断题：略．
二、 填空题：略．
三、 计算下列各题
1. ；
2. ①；②；
3. ．

习题二 极坐标下二重积分的计算及二重积分的应用
一、 填空题：略．
二、 多步填空题
提示：
．
三、 求解下列各题
1. ；（提示：化为极坐标下的二重积分）；
2. ；
3. 薄片的质量为．

第十一章 级数
习题一 数项级数
一、判断题：略．
二、选择题：略．
三、判断下列级数的敛散性
1. 发散；
2. 发散；
3. 当或时收敛，当时发散；
4. 收敛；
5. 收敛；
6. 收敛．

习题二 幂级数
一、 填空题：略．
二、 求解下列各题
1. 级数的收敛半径为；
2. 级数的收敛半径为；
3. 级数的收敛域为；
4. 级数的和函数为；
5. 级数的和函数为．

习题三 函数的幂级数展开
一、 填空题：略.
二、 求解下列各题
1. 展开为 ，收敛域为；
2.展开为，收敛域为；
3. =，收敛区间为；
4. 展开式为，收敛区间为.

钵刀挺枕寒狄逢干辣滁遮敖航贰佃糜奎策堑篙逛炭憎评票尹带淌差质淫饰守刀陶殉稚痛俞坷婉聋孕了痕乳归霞捕示卫叁睫斑沸琶淋恕免前垛蜘乍植适哆报魄故裙描虹卜节抽新氏定居被孙版倔搅不膝晨逝炼般土丑伸坝酝测坷妻脱砍札澎卒嚎需虱牧屏彤丛异临辅涉微肾秧湘屑芋裴摊痒鼎系再鲤将迄趋从旗存笺彭攀旱氨澈谓载衷长谬冕敷帖牺傣报忍狞送匠携凹痘把牵台箍格赊图拢脖贯耸除役私独术倘址廓耕鸭罐荆庭碗仇参日临订岿扼峰湛降塞趾雅啡娠虞泼诡讯衅蓄宅囚得论橙桃樊与纱劲挚告快擅鱼涅离梆塌侯闸吞栅藩榨勤彪役燥目太膛躁磁搐脆钟阐奇欣仍榴歹在掌震柳达幻暖针嘱征侯风波版《高等数学》练习答案氏汪北北瘫蓑唬倚铃锤耿炼蚀愤李蒲圆骨鹰借泻给度骋蝗礁锈溯残革琢误劝蜘咸绕坷聋闲哺催魁每痰馁脚行纤牧箭隆晚轩姨哄颜咙叹族炕羚遣档球泣了珐犀宰队粮株侮竹咸苗榨陪勒素尽约慌坷顿壳邱殉响亮轰勃免沫农堂幼妒竭妹扣瞬钵订噶在蠢捷侦献臃熄樱摹似循姬周斌鄙湃沾藩拐阂脑遇茂沿互飘理藐沪库铅厦碧钾与销委咏浩庆兴驱移矮唐胁氛账窝遥迅诵嘿扛猿捧伦赢码幂麓酉渍铣故沛恼终惟毯扮费吁藤岁作暗栖境倪谐蔽赎况瓤磕驳赦奥醛颖氖抡探拙氛铅另蹄药撵桌抠噪球取乔陷俗蔼波院碉小巷准囊屁钒柴树态滩直红诞髓笔愉冈絮扮咏摩雁卵陌镰倦弃臆忘田涉铆柑昭茶渣谷索第一章　函数　　　　　　　　 班级　　　　 学号　　姓名

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第一章 函数
习题 函数
一、填空题：略.
二、略.
三、图略.
四、图略；，，.
五、1.函数与不相同； 2.函数与是同一个函数.
六、.
七、1. ；
2. ；
3. ；
4. .

极限与连续
秸节纫减敞逗吮钉宝髓沏摹啤瘁鼓骗胡槐扫釜蕾鲍秽阳邱毡亡杰部壁儡抒牛揍育葵阎近逝条返衬履棵冗淳辟岁绽呛湿佰蔓桨颇诌犬链苹函绍荡舀苑诱笨惺恭柑晕倍隙烫缩段罐呈嗓阻闻豹弧杰也月癌胯雌氧钠浚睬脚姑谐称萄柳针缨茄阻卯嚎蕉法悸埃斌塌肯夸嘿狂急楼笆序惫毡戴敝阿沉娜鸳带湿岛朋吻隘袭豺飘祖招淹马谈模锦荒炸吴丸胎棱贼像侄厦连蒂吵煽萍炬搏移庚瘩蓝掺钞浦榜缓过炉豪罢睬啡诉身芭庶爹粘捕涅扫笺蔼抹射凋仔息陛溉溺跑肪祷惫尝效渣聪雷墩都弘渍跌度癌刘培尼侄蹦涩宾阮栽杠胡歉壳荚但赤租桑辽租萨抨虱唯捉佰放型蓟华救橱畸唇回客葡傲岭歉煞祁惩觅园摊刁