1、扬州市20222021学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学20212（全卷满分160分，考试时间120分钟）留意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 若集合，则 2 sin210的值为 3 lg22lg的值为 4 函数的最小正周期为 5 函数的定义域为 6 已知幂函数的图象过,则 7 函数的单调递增区间为 ABC第9题图D8 已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为 9 在ABC中，已知D是BC上的点，
2、且CD2BD设，则_(用，表示) 10 已知不共线向量、， ，若、三点共线，则实数等于 11 将函数的图象上全部点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 12 在中，角为钝角，且，则的取值范围是 13 已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是 14已知为上增函数，且对任意，都有，则 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设集合为方程的解集，集合为不等式的解集（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知，的夹角为，求：（1）
3、的值；（2）的值17（本小题满分15分）设向量为锐角（1）若，求的值；（2）若，求的值18（本小题满分15分）某地农业监测部门统计发觉：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复毁灭，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计状况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）34465现打算从以下两个函数模型：，中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）依据你选定的函数模型，挂念该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下
4、来的月份里有没有可能亏损?19（本小题满分16分）设（）（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值； （3）在（2）的条件下,求不等式的解集20（本小题满分16分）已知函数，其中（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求函数的最大值（可以用表示）；（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围扬州市20222021学年度第一学期期末调研测试试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题：1 2 31 4. 5. 6. 7 84 9 10 11 12 13或 14 2813. 解:由题方程在区间上有且只有1解，即方程在区间上有且只有1解，从而函数图象与直线有且只有一个公共点。作
5、出函数的图象，结合图象知或14.解：令，则，,又，故，明显 为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而二、解答题：（解法不唯一，请关注同学答卷，合理给分）15解：(I)由，解得 2分时， 4分 7分 10分 14分16解：（1）由题：，3分7分（2）由题：11分 14分17解：（1）由题,若，则， 2分所以又由于为锐角，所以7分（2）由于，所以， 10分所以， 15分18解：（1）选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，1分由题：，3分由题图象：图象过点，一解为， 5分选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系6分由题：图象过点，
6、8分解得：， 10分（2）由（1）：当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户毁灭亏损。14分答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。 15分评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。19. 解：（1）举出反例即可， 2分所以，不是奇函数； 4分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数成立 6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 9分经检验符合题意 10分(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)（3）由(2)可知 11
7、分易推断是R上单调减函数；由 得: 14分 15分即的解集为 16分20. 解：（1）由于，又由于，所以 从而，所以又由于，所以，由于，所以，-4分（2）求函数的最大值即求，的最大值,对称轴为 -5分当，即时， ；当，即时，；当，即时，； -9分综上， 当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是 - 10分（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需也就是要求对成立由于当，即时，；且当时， -11分结合问题（2）需分四种状况争辩：时，成立，所以；时，即，留意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以时，即，留意到函数在上单调递增，故，于是成立，所以；时，即，所以； -15分综上，实数的取值范围是 16分
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