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扬州市2022—2021学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2021．2
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
留意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1． 若集合，，则 ▲ ．
2． sin210°的值为 ▲ ．
3． lg2＋2lg的值为 ▲ ．
4． 函数的最小正周期为 ▲ ．
5． 函数的定义域为 ▲ ．
6． 已知幂函数的图象过,则 ▲ ．
7． 函数的单调递增区间为 ▲ ．
A
B
C
第9题图
D
8． 已知扇形的周长为，圆心角为2，则该扇形的面积为 ▲ ．
9． 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设＝，
＝，则＝___▲____．(用，表示)
10． 已知不共线向量、， ，，若、、三点共线，则实数等于 ▲ ．
11． 将函数的图象上全部点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 ▲ ．
12． 在中，角为钝角，且，则的取值范围是▲．
13． 已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．
14．已知为上增函数，且对任意，都有，则 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
设集合为方程的解集，集合为不等式的解集．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16．（本小题满分14分）
已知，的夹角为，求：
（1）的值；
（2）的值．
17．（本小题满分15分）
设向量为锐角．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
18．（本小题满分15分）
某地农业监测部门统计发觉：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复毁灭，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计状况：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
收购价格（元/斤）
6
7
6
5
养殖成本（元/斤）
3
4
4．6
5
现打算从以下两个函数模型：①，
②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）依据你选定的函数模型，挂念该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?
19．（本小题满分16分）
设（）．
（1）当时，证明：不是奇函数；
（2）设是奇函数，求与的值；
（3）在（2）的条件下,求不等式的解集．
20．（本小题满分16分）
已知函数，其中．
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）；
（3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围．
扬州市2022—2021学年度第一学期期末调研测试试题
高一 数 学 参 考 答 案
一、填空题：
1． 2． 3．1 4. 5. 6. 7． 8．4 9． 10． 11． 12． 13．或 14． 28
13. 解:由题方程在区间上有且只有1解，即方程在区间上有且只有1解，从而函数图象与直线有且只有一个公共点。作出函数的图象，
结合图象知或
14.解：令，则，,又，故，明显 为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而
二、解答题：（解法不唯一，请关注同学答卷，合理给分）
15．解：(I)由，解得 ……………………………2分
时， …………………………………… …………… ……4分
……………………………………………………………7分
……………………………………………………………10分
……………………………………………………… ……14分
16．解：（1）由题：，…………………………3分
……………………7分
（2）由题：…………11分
…………………………………………………………………………14分
17．解：（1）由题,若，则，
……2分
所以．又由于θ为锐角，所以…7分
（2）由于，所以， ……10分
所以， ……15分
18．解：（1）①选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分
由题：，，，，………3分
由题图象：图象过点，一解为，，
… ………………………………………………5分
②选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系
…………………………………………………6分
由题：图象过点，，， ………8分
解得：，， … …………………………………10分
（2）由（1）：当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户毁灭亏损。…14分
答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。…… ……………………15分
评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。
19. 解：（1）举出反例即可．，
，， ………………2分
所以，不是奇函数； ………………4分
（2）是奇函数时，，
即对定义域内任意实数成立． ………………6分
化简整理得，这是关于的恒等式，所以
所以或 ． …………9分
经检验符合题意． …………10分
(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)
（3）由(2)可知 ………………11分
易推断是R上单调减函数；由 得: ………………14分
………………15分
即的解集为 …………16分
20. 解：（1）由于，又由于，所以 从而，所以．又由于，所以，由于，所以，．-------4分
（2）求函数的最大值即求，的最大值．
,对称轴为． --------5分
当，即时， ；
当，即时，；
当，即时，； --------9分
综上， 当时，的最大值是；当时，的最大值是；当时，的最大值是． ------- 10分
（3）要使得对区间内的任意恒成立，只需．也就是要求对成立
由于当，即时，；
且当时， --------11分
结合问题（2）需分四种状况争辩：
①时，成立，所以；
②时，即，留意到函数在上单调递减，故，于是成立，所以
③时，即，留意到函数在上单调递增，
故，于是成立，所以；
④时，，即，所以； --------15分
综上，实数的取值范围是 ． ………………16分
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