【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第4章-第3节-三角恒等变形.docx

第四章第三节一、选择题1已知sincos，(0，)，则sin2()A1BCD1答案A解析将sincos两端同时平方得，(sincos)22，整理得12sincos2，于是sin22sincos1，故选A2假如cos2cos2a，则sin()sin()等于()ABCaDa答案C解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2A3已知tan，则等于()A3B6C12D答案A解析22tan3.故选A4(文)若cos，是第三象限的角，则sin()()ABCD答案A解析由于是第三象限角且cos，sin，sin()sincoscossin().(理)若sin，(，)，则cos()()ABCD答案B解析由(，)，sin可得cos，由两角和与差的余弦公式得：cos()(cossin)，故选B54cos50tan40()ABCD21答案C解析本题考查非特殊角三角函数的求值问题4cos50tan40.6函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是()A1BCD1答案C解析f(x)sin2xsin，又x，2x，f(x)max1，故选C二、填空题7(2022陕西高考)设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.答案解析本题考查向量垂直、向量坐标运算等ab0，sin2cos20，即cos(2sincos)0.又0，cos0，2sincos，tan.8已知cos，cos()，、，则_.答案解析、，(0，)，sin，sin()，coscos()cos()cossin()sin，0，.9函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_答案解析f(x)sin(2x)2sin2xsin(2x)(1cos2x)sin(2x)cos2xsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin(2x)，所以T.三、解答题10(文)(2022江西高考)已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f()0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f()，(，)，求sin()的值解析(1)f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数f(0)0，即(a2)cos0又f()0，(a2)cos()0，即(a1)sin0.(0，)，sin0由可知，a1，代入得cos0.a1，.(2)a1，f(x)(12cos2x)cos(2x)(12cos2x)(sin2x)cos2xsin2xsin4x.f()，sin(4)，sin.(，)，cos0，cos，sin()sincoscossin.(理)(2022广东高考)已知函数f(x)Asin(x)，xR，且f().(1)求A的值；(2)若f()f()，(0，)，求f()解析(1)f()Asin()，A，A.(2)f()f()sin()sin()，(sincos)(sincos).cos，cos，又(0，)，sin，f()sin()sin.一、选择题1(文)在ABC中，C120，tanAtanB，则tanAtanB的值为()ABCD答案B解析tan(AB)tanCtan120，tan(AB)，即.解得tanAtanB，故选B(理)若，cos，sin，则cos()的值等于()ABCD答案B解析sin，cos，或由有或(舍去)，cos()cos.2已知向量a(sin()，1)，b(4,4cos)，若ab，则sin()()ABCD答案B解析ab4sin()4cos2sin6cos4sin()0，sin().sin()sin().故选B二、填空题3(2022全国大纲卷)函数ycos2x2sinx的最大值为_答案解析本题考查三角函数的性质及三角恒变换y12sin2x2sinx2(sinx)2，当sinx时，ymax.4函数ysinsin的最小正周期T_.答案解析解法1：f(x)sinsincos.T.解法2：ycosxsin2xcos2xsin，T.三、解答题5(文)已知函数f(x)cos(x)，xR.(1)求f()的值；(2)若cos，(，2)，求f()解析(1)f()cos()cos1.(2)cos，(，2)，sin.f()cos()(coscossinsin).(理)已知函数f(x)tan(2x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos2，求的大小解析(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos2，得tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)由于，所以sincos0.因此(cossin)2，即sin2.由，得2.所以2，即.6已知，tan.求的值解析tan，3tan210tan30，解得tan3或tan.又，tan.