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第一章 §3 3.1
一、选择题
1．(2021·广东高考)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝( )
A．{0，－1} B．{0}
C．{1} D．{－1,1}
[答案] B
[解析] M∩N＝{1}，故选B.
2．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{－1≤x≤2}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
[答案] A
[解析] 借助数轴，易知A∪B＝{x|x≥－1}．
3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝( )
A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}
C．{(2,1)} D．(2,1)
[答案] C
[解析] 由解方程组
解得x＝2，y＝1，
所以A∩B＝{(2,1)}．
4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
[答案] D
[解析] ∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴，∴a＝4.故选D.
5．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝( )
A．{－2} B．{2}
C．{－2,2} D．∅
[答案] A
[解析] A＝{－2}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．
6．设集合M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )
A．[1,2) B．[1,2]
C．(2,3] D．[2,3]
[答案] A
[解析] 利用数轴分别画出集合M、N，如图：
∴M∩N＝{x|1≤x<2}．
二、填空题
7．(2021·江苏高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．
[答案] 5
[解析] A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5},5个元素．
8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.
[答案] －4
[解析] 如图所示，
可知a＝1，b＝6，∴2a－b＝－4.
三、解答题
9．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
[解析] (1)由题意得B＝{x|x≥2}，
又A＝{x|－1≤x<3}，如图．
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)由题意得，C＝{x|x>－}，
又B∪C＝C，故B⊆C，∴－<2，∴a>－4.
∴实数a的取值范围为{a|a>－4}．
10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
[解析] 由于A∪B＝A，所以B⊆A，
由已知得A＝{1,2}．
(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，
得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．
(2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a＝5.
此时B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝⃘A，
所以a＝5不符合题意．
(3)若B＝∅，则a2－16<0，
得－4<a<4，此时B⊆A，
综上所述，a的取值范围为－4<a≤4.
一、选择题
1．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是( )
A．－1 B．0或1
C．2 D．0
[答案] D
[解析] 由A∩B＝{－1}，得－1∈B.由于|a－2|≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，这时a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B＝{－1}成立．
2．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[答案] C
[解析] 事实上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．
二、填空题
3．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
[答案] {2} {－3,0,2}
[解析] ∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，
∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．
4．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．
[答案] －3≤a<－1
[解析] 由题意A∪B＝R得下图，
则得－3≤a<－1.
三、解答题
5．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.
[解析] 由于A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，
即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解．
所以解得
所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}．
所以A∪B＝{－2，－1,4}．
6．设集合A＝{－2}，B＝{x|mx＋1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求m的值．
[解析] ∵A∩B＝B，∴B⊆A.
∵A＝{－2}≠∅，
∴B＝∅或B≠∅.
当B＝∅时，方程mx＋1＝0无解，此时m＝0.
当B≠∅时，此时m≠0，则B＝{－}，
∴－∈A，即有－＝－2，得m＝.
综上，得m＝0或m＝.
7．已知A＝{x|a≤x≤－a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．
[解析] (1)①当A＝∅时，A∩B＝∅，
∴a>－a＋3，∴a>.
②当A≠∅时，要使A∩B＝∅，必需满足
，解得－1≤a≤.
综上所述，a的取值范围是a≥－1.
(2)∵A∪B＝R，∴，解得a≤－2.
故所求a的取值范围为a≤－2.
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